Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  00sr Structured version   Unicode version

Theorem 00sr 8979
 Description: A signed real times 0 is 0. (Contributed by NM, 10-Apr-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
00sr

Proof of Theorem 00sr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-nr 8940 . 2
2 oveq1 6091 . . 3
32eqeq1d 2446 . 2
4 1pr 8897 . . . . 5
5 mulsrpr 8956 . . . . 5
64, 4, 5mpanr12 668 . . . 4
7 mulclpr 8902 . . . . . . . . . 10
84, 7mpan2 654 . . . . . . . . 9
9 mulclpr 8902 . . . . . . . . . 10
104, 9mpan2 654 . . . . . . . . 9
11 addclpr 8900 . . . . . . . . 9
128, 10, 11syl2an 465 . . . . . . . 8
1312, 12anim12i 551 . . . . . . 7
14 eqid 2438 . . . . . . . 8
15 enreceq 8949 . . . . . . . 8
1614, 15mpbiri 226 . . . . . . 7
1713, 16sylan 459 . . . . . 6
184, 4, 17mpanr12 668 . . . . 5
1918anidms 628 . . . 4
206, 19eqtrd 2470 . . 3
21 df-0r 8944 . . . 4
2221oveq2i 6095 . . 3
2320, 22, 213eqtr4g 2495 . 2
241, 3, 23ecoptocl 6997 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  cop 3819  (class class class)co 6084  cec 6906  cnp 8739  c1p 8740   cpp 8741   cmp 8742   cer 8746  cnr 8747  c0r 8748   cmr 8752 This theorem is referenced by:  pn0sr  8981  mulresr  9019  axi2m1  9039  axcnre  9044 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-inf2 7599 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-1o 6727  df-oadd 6731  df-omul 6732  df-er 6908  df-ec 6910  df-qs 6914  df-ni 8754  df-pli 8755  df-mi 8756  df-lti 8757  df-plpq 8790  df-mpq 8791  df-ltpq 8792  df-enq 8793  df-nq 8794  df-erq 8795  df-plq 8796  df-mq 8797  df-1nq 8798  df-rq 8799  df-ltnq 8800  df-np 8863  df-1p 8864  df-plp 8865  df-mp 8866  df-ltp 8867  df-mpr 8938  df-enr 8939  df-nr 8940  df-mr 8942  df-0r 8944
 Copyright terms: Public domain W3C validator