MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0dom Unicode version

Theorem 0dom 6991
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
0sdom.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
0dom  |-  (/)  ~<_  A

Proof of Theorem 0dom
StepHypRef Expression
1 0sdom.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 0domg 6988 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  (/)  ~<_  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  (/)  ~<_  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   (/)c0 3455   class class class wbr 4023    ~<_ cdom 6861
This theorem is referenced by:  domunsn  7011  mapdom1  7026  mapdom2  7032  fodomfi  7135  marypha1lem  7186  card2inf  7269  iunfictbso  7741  cdadom1  7812  konigthlem  8190  cctop  16743  ovol0  18852
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-dom 6865
  Copyright terms: Public domain W3C validator