MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0domg Structured version   Unicode version

Theorem 0domg 7236
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0domg  |-  ( A  e.  V  ->  (/)  ~<_  A )

Proof of Theorem 0domg
StepHypRef Expression
1 0ss 3658 . 2  |-  (/)  C_  A
2 ssdomg 7155 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ( (/)  C_  A  ->  (/)  ~<_  A ) )
31, 2mpi 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  (/)  ~<_  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726    C_ wss 3322   (/)c0 3630   class class class wbr 4214    ~<_ cdom 7109
This theorem is referenced by:  dom0  7237  0sdomg  7238  0dom  7239  sdom0  7241  carddomi2  7859  wdomfil  7944  wdomnumr  7947  hashge0  11663  ufildom1  17960  harn0  27246
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-dom 7113
  Copyright terms: Public domain W3C validator