MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0elixp Unicode version

Theorem 0elixp 6890
Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)
Assertion
Ref Expression
0elixp  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A

Proof of Theorem 0elixp
StepHypRef Expression
1 0ex 4187 . . 3  |-  (/)  e.  _V
21snid 3701 . 2  |-  (/)  e.  { (/)
}
3 ixp0x 6887 . 2  |-  X_ x  e.  (/)  A  =  { (/)
}
42, 3eleqtrri 2389 1  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1701   (/)c0 3489   {csn 3674   X_cixp 6860
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pr 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-rab 2586  df-v 2824  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-br 4061  df-opab 4115  df-id 4346  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-fun 5294  df-fn 5295  df-ixp 6861
  Copyright terms: Public domain W3C validator