MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0elixp Structured version   Unicode version

Theorem 0elixp 7095
Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)
Assertion
Ref Expression
0elixp  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A

Proof of Theorem 0elixp
StepHypRef Expression
1 0ex 4341 . . 3  |-  (/)  e.  _V
21snid 3843 . 2  |-  (/)  e.  { (/)
}
3 ixp0x 7092 . 2  |-  X_ x  e.  (/)  A  =  { (/)
}
42, 3eleqtrri 2511 1  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   (/)c0 3630   {csn 3816   X_cixp 7065
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-br 4215  df-opab 4269  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-fun 5458  df-fn 5459  df-ixp 7066
  Copyright terms: Public domain W3C validator