MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Unicode version

Theorem 0le0 9827
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0  |-  0  <_  0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 8838 . 2  |-  0  e.  RR
21leidi 9307 1  |-  0  <_  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4023   0cc0 8737    <_ cle 8868
This theorem is referenced by:  xsubge0  10581  xmulge0  10604  0elunit  10754  0mod  10995  sqlecan  11209  discr  11238  cnpart  11725  sqr0lem  11726  resqrex  11736  sqr00  11749  fsumge0  12253  fsumabs  12259  rpnnen2lem4  12496  divalglem7  12598  pcmptdvds  12942  prmreclem4  12966  prmreclem5  12967  prmreclem6  12968  ramz2  13071  ramz  13072  isabvd  15585  xrge0subm  16412  rege0subm  16428  prdsxmetlem  17932  nmolb2d  18227  nmoi  18237  nmoix  18238  nmoleub  18240  nmo0  18244  pcoval1  18511  pco0  18512  minveclem7  18799  ovolfiniun  18860  ovolicc1  18875  ioorf  18928  itg1ge0a  19066  mbfi1fseqlem5  19074  itg2const  19095  itg2const2  19096  itg2splitlem  19103  itg2split  19104  itg2gt0  19115  itg2cnlem1  19116  itg2cnlem2  19117  itg2cn  19118  iblss  19159  itgle  19164  itgeqa  19168  ibladdlem  19174  itgaddlem1  19177  iblabslem  19182  iblabs  19183  iblabsr  19184  iblmulc2  19185  itgmulc2lem1  19186  bddmulibl  19193  itggt0  19196  itgcn  19197  c1lip1  19344  dveq0  19347  dv11cn  19348  fta1g  19553  abelthlem2  19808  sinq12ge0  19876  cxpge0  20030  abscxp2  20040  cxpcn3  20088  log2ublem3  20244  efrlim  20264  chtwordi  20394  ppiwordi  20400  chpub  20459  bposlem1  20523  bposlem6  20528  dchrisum0flblem2  20658  qabvle  20774  ostth2lem2  20783  ex-po  20822  nvz0  21234  nmlnoubi  21374  nmblolbii  21377  blocnilem  21382  siilem2  21430  minvecolem7  21462  pjneli  22302  nmbdoplbi  22604  nmcoplbi  22608  nmbdfnlbi  22629  nmcfnlbi  22632  nmopcoi  22675  unierri  22684  leoprf2  22707  leoprf  22708  stle0i  22819  ballotlemrc  23089  xrge0iifiso  23317  xrge0iifhom  23319  dstfrvclim1  23678  colinearalg  24538  areacirclem2  24925  areacirclem5  24929  mettrifi  26473  monotoddzzfi  27027  rmxypos  27034  rmygeid  27051  ex-gte  28199
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873
  Copyright terms: Public domain W3C validator