MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Unicode version

Theorem 0le1 9515
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 9055 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9054 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 9514 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 9160 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4180   0cc0 8954   1c1 8955    <_ cle 9085
This theorem is referenced by:  lemulge11  9836  x2times  10842  0elunit  10979  1elunit  10980  injresinj  11163  1mod  11236  expge0  11379  expge1  11380  faclbnd3  11546  faclbnd4lem1  11547  hashsnlei  11643  hashgt12el  11645  hashgt12el2  11646  sqrlem1  12011  sqr1  12040  sqr2gt1lt2  12043  sqrm1  12044  abs1  12065  rlimno1  12410  harmonic  12601  georeclim  12612  geoisumr  12618  geoihalfsum  12622  ege2le3  12655  sinbnd  12744  cosbnd  12745  cos2bnd  12752  sqnprm  13061  zsqrelqelz  13113  pythagtriplem3  13155  abvneg  15885  gzrngunitlem  16726  dscmet  18581  nmoid  18737  iccpnfcnv  18930  iccpnfhmeo  18931  xrhmeo  18932  vitalilem4  19464  vitalilem5  19465  aalioulem3  20212  dvradcnv  20298  abelth2  20319  tanregt0  20402  efif1olem3  20407  dvlog2lem  20504  cxpge0  20535  cxpaddlelem  20596  bndatandm  20730  atans2  20732  cxp2lim  20776  scvxcvx  20785  logdiflbnd  20794  fsumharmonic  20811  mule1  20892  sqff1o  20926  ppiub  20949  dchrabs2  21007  lgslem2  21042  lgsfcl2  21047  lgsdir2lem1  21068  lgsne0  21078  lgsdinn0  21085  m1lgs  21107  chtppilim  21130  rpvmasumlem  21142  dchrisum0flblem1  21163  dchrisum0flblem2  21164  mulog2sumlem2  21190  pntlemb  21252  ostth3  21293  0pth  21531  constr3trllem3  21600  nv1  22126  nmosetn0  22227  nmoo0  22253  norm1  22712  nmopsetn0  23329  nmfnsetn0  23342  nmopge0  23375  nmfnge0  23391  nmop0  23450  nmfn0  23451  nmcexi  23490  hstle1  23690  strlem1  23714  strlem5  23719  jplem1  23732  xrsmulgzz  24161  unitssxrge0  24259  xrge0iifcnv  24280  xrge0iifiso  24282  xrge0iifhom  24284  ballotlem2  24707  ballotlemfc0  24711  ballotlemfcc  24712  ballotlem4  24717  ballotlemic  24725  ballotlem1c  24726  lgamgulmlem2  24775  lgamgulmlem3  24776  lgamgulmlem5  24778  cvmliftlem13  24944  axcontlem2  25816  dvreasin  26187  areacirclem2  26189  cntotbnd  26403  pell1qrge1  26831  pell1qrgaplem  26834  pell14qrgapw  26837  pellqrex  26840  pellfundgt1  26844  rmspecnonsq  26868  rmspecfund  26870  rmspecpos  26877  monotoddzzfi  26903  jm2.23  26965  stoweidlem1  27625  stoweidlem11  27635  stoweidlem18  27642  stoweidlem34  27658  stoweidlem38  27662  stoweidlem55  27679  wallispi2lem1  27695  stirlinglem1  27698  stirlinglem11  27708  stirlinglem13  27710
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-resscn 9011  ax-1cn 9012  ax-icn 9013  ax-addcl 9014  ax-addrcl 9015  ax-mulcl 9016  ax-mulrcl 9017  ax-mulcom 9018  ax-addass 9019  ax-mulass 9020  ax-distr 9021  ax-i2m1 9022  ax-1ne0 9023  ax-1rid 9024  ax-rnegex 9025  ax-rrecex 9026  ax-cnre 9027  ax-pre-lttri 9028  ax-pre-lttrn 9029  ax-pre-ltadd 9030  ax-pre-mulgt0 9031
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-nel 2578  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-riota 6516  df-er 6872  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-pnf 9086  df-mnf 9087  df-xr 9088  df-ltxr 9089  df-le 9090  df-sub 9257  df-neg 9258
  Copyright terms: Public domain W3C validator