MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Unicode version

Theorem 0le1 9297
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 8838 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 8837 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 9296 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 8941 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4023   0cc0 8737   1c1 8738    <_ cle 8868
This theorem is referenced by:  lemulge11  9618  x2times  10619  0elunit  10754  1elunit  10755  1mod  10996  expge0  11138  expge1  11139  faclbnd3  11305  faclbnd4lem1  11306  hashsnlei  11376  sqrlem1  11728  sqr1  11757  sqr2gt1lt2  11760  sqrm1  11761  abs1  11782  rlimno1  12127  harmonic  12317  georeclim  12328  geoisumr  12334  geoihalfsum  12338  ege2le3  12371  sinbnd  12460  cosbnd  12461  cos2bnd  12468  sqnprm  12777  zsqrelqelz  12829  pythagtriplem3  12871  abvneg  15599  gzrngunitlem  16436  dscmet  18095  nmoid  18251  iccpnfcnv  18442  iccpnfhmeo  18443  xrhmeo  18444  vitalilem4  18966  vitalilem5  18967  aalioulem3  19714  dvradcnv  19797  abelth2  19818  tanregt0  19901  efif1olem3  19906  dvlog2lem  19999  cxpge0  20030  cxpaddlelem  20091  bndatandm  20225  atans2  20227  cxp2lim  20271  scvxcvx  20280  fsumharmonic  20305  mule1  20386  sqff1o  20420  ppiub  20443  dchrabs2  20501  lgslem2  20536  lgsfcl2  20541  lgsdir2lem1  20562  lgsne0  20572  lgsdinn0  20579  m1lgs  20601  chtppilim  20624  rpvmasumlem  20636  dchrisum0flblem1  20657  dchrisum0flblem2  20658  mulog2sumlem2  20684  pntlemb  20746  ostth3  20787  nv1  21242  nmosetn0  21343  nmoo0  21369  norm1  21828  nmopsetn0  22445  nmfnsetn0  22458  nmopge0  22491  nmfnge0  22507  nmop0  22566  nmfn0  22567  nmcexi  22606  hstle1  22806  strlem1  22830  strlem5  22835  jplem1  22848  ballotlem2  23047  ballotlemfc0  23051  ballotlemfcc  23052  ballotlem4  23057  ballotlemic  23065  ballotlem1c  23066  unitssxrge0  23284  xrsmulgzz  23307  xrge0iifcnv  23315  xrge0iifiso  23317  xrge0iifhom  23319  cvmliftlem13  23827  axcontlem2  24593  dvreasin  24923  areacirclem2  24925  cntotbnd  26520  pell1qrge1  26955  pell1qrgaplem  26958  pell14qrgapw  26961  pellqrex  26964  pellfundgt1  26968  rmspecnonsq  26992  rmspecfund  26994  rmspecpos  27001  monotoddzzfi  27027  jm2.23  27089  stoweidlem1  27750  stoweidlem11  27760  stoweidlem18  27767  stoweidlem34  27783  stoweidlem38  27787  stoweidlem51  27800  stoweidlem55  27804  wallispi2lem1  27820  stirlinglem1  27823  stirlinglem13  27835
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040
  Copyright terms: Public domain W3C validator