MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Unicode version

Theorem 0le1 9444
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 8985 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 8984 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 9443 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 9088 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4125   0cc0 8884   1c1 8885    <_ cle 9015
This theorem is referenced by:  lemulge11  9765  x2times  10771  0elunit  10907  1elunit  10908  injresinj  11087  1mod  11160  expge0  11303  expge1  11304  faclbnd3  11470  faclbnd4lem1  11471  hashsnlei  11567  hashgt12el  11569  hashgt12el2  11570  sqrlem1  11935  sqr1  11964  sqr2gt1lt2  11967  sqrm1  11968  abs1  11989  rlimno1  12334  harmonic  12525  georeclim  12536  geoisumr  12542  geoihalfsum  12546  ege2le3  12579  sinbnd  12668  cosbnd  12669  cos2bnd  12676  sqnprm  12985  zsqrelqelz  13037  pythagtriplem3  13079  abvneg  15809  gzrngunitlem  16653  dscmet  18308  nmoid  18464  iccpnfcnv  18657  iccpnfhmeo  18658  xrhmeo  18659  vitalilem4  19181  vitalilem5  19182  aalioulem3  19929  dvradcnv  20015  abelth2  20036  tanregt0  20119  efif1olem3  20124  dvlog2lem  20221  cxpge0  20252  cxpaddlelem  20313  bndatandm  20447  atans2  20449  cxp2lim  20493  scvxcvx  20502  logdiflbnd  20511  fsumharmonic  20528  mule1  20609  sqff1o  20643  ppiub  20666  dchrabs2  20724  lgslem2  20759  lgsfcl2  20764  lgsdir2lem1  20785  lgsne0  20795  lgsdinn0  20802  m1lgs  20824  chtppilim  20847  rpvmasumlem  20859  dchrisum0flblem1  20880  dchrisum0flblem2  20881  mulog2sumlem2  20907  pntlemb  20969  ostth3  21010  nv1  21555  nmosetn0  21656  nmoo0  21682  norm1  22141  nmopsetn0  22758  nmfnsetn0  22771  nmopge0  22804  nmfnge0  22820  nmop0  22879  nmfn0  22880  nmcexi  22919  hstle1  23119  strlem1  23143  strlem5  23148  jplem1  23161  xrsmulgzz  23595  unitssxrge0  23653  xrge0iifcnv  23674  xrge0iifiso  23676  xrge0iifhom  23678  qqhval2lem  23837  ballotlem2  24194  ballotlemfc0  24198  ballotlemfcc  24199  ballotlem4  24204  ballotlemic  24212  ballotlem1c  24213  lgamgulmlem2  24262  lgamgulmlem3  24263  lgamgulmlem5  24265  cvmliftlem13  24430  axcontlem2  25335  dvreasin  25698  areacirclem2  25700  cntotbnd  26026  pell1qrge1  26461  pell1qrgaplem  26464  pell14qrgapw  26467  pellqrex  26470  pellfundgt1  26474  rmspecnonsq  26498  rmspecfund  26500  rmspecpos  26507  monotoddzzfi  26533  jm2.23  26595  stoweidlem1  27256  stoweidlem11  27266  stoweidlem18  27273  stoweidlem34  27289  stoweidlem38  27293  stoweidlem51  27306  stoweidlem55  27310  wallispi2lem1  27326  stirlinglem1  27329  stirlinglem13  27341  0pth  27714  constr3trllem3  27778
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615  ax-resscn 8941  ax-1cn 8942  ax-icn 8943  ax-addcl 8944  ax-addrcl 8945  ax-mulcl 8946  ax-mulrcl 8947  ax-mulcom 8948  ax-addass 8949  ax-mulass 8950  ax-distr 8951  ax-i2m1 8952  ax-1ne0 8953  ax-1rid 8954  ax-rnegex 8955  ax-rrecex 8956  ax-cnre 8957  ax-pre-lttri 8958  ax-pre-lttrn 8959  ax-pre-ltadd 8960  ax-pre-mulgt0 8961
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-reu 2635  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-po 4417  df-so 4418  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-oprab 5985  df-mpt2 5986  df-riota 6446  df-er 6802  df-en 7007  df-dom 7008  df-sdom 7009  df-pnf 9016  df-mnf 9017  df-xr 9018  df-ltxr 9019  df-le 9020  df-sub 9186  df-neg 9187
  Copyright terms: Public domain W3C validator