MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le1 Structured version   Unicode version

Theorem 0le1 9556
Description: 0 is less than or equal to 1. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
0le1  |-  0  <_  1

Proof of Theorem 0le1
StepHypRef Expression
1 0re 9096 . 2  |-  0  e.  RR
2 1re 9095 . 2  |-  1  e.  RR
3 0lt1 9555 . 2  |-  0  <  1
41, 2, 3ltleii 9201 1  |-  0  <_  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4215   0cc0 8995   1c1 8996    <_ cle 9126
This theorem is referenced by:  lemulge11  9877  x2times  10883  0elunit  11020  1elunit  11021  injresinj  11205  1mod  11278  expge0  11421  expge1  11422  faclbnd3  11588  faclbnd4lem1  11589  hashsnlei  11685  hashgt12el  11687  hashgt12el2  11688  sqrlem1  12053  sqr1  12082  sqr2gt1lt2  12085  sqrm1  12086  abs1  12107  rlimno1  12452  harmonic  12643  georeclim  12654  geoisumr  12660  geoihalfsum  12664  ege2le3  12697  sinbnd  12786  cosbnd  12787  cos2bnd  12794  sqnprm  13103  zsqrelqelz  13155  pythagtriplem3  13197  abvneg  15927  gzrngunitlem  16768  dscmet  18625  nmoid  18781  iccpnfcnv  18974  iccpnfhmeo  18975  xrhmeo  18976  vitalilem4  19508  vitalilem5  19509  aalioulem3  20256  dvradcnv  20342  abelth2  20363  tanregt0  20446  efif1olem3  20451  dvlog2lem  20548  cxpge0  20579  cxpaddlelem  20640  bndatandm  20774  atans2  20776  cxp2lim  20820  scvxcvx  20829  logdiflbnd  20838  fsumharmonic  20855  mule1  20936  sqff1o  20970  ppiub  20993  dchrabs2  21051  lgslem2  21086  lgsfcl2  21091  lgsdir2lem1  21112  lgsne0  21122  lgsdinn0  21129  m1lgs  21151  chtppilim  21174  rpvmasumlem  21186  dchrisum0flblem1  21207  dchrisum0flblem2  21208  mulog2sumlem2  21234  pntlemb  21296  ostth3  21337  0pth  21575  constr3trllem3  21644  nv1  22170  nmosetn0  22271  nmoo0  22297  norm1  22756  nmopsetn0  23373  nmfnsetn0  23386  nmopge0  23419  nmfnge0  23435  nmop0  23494  nmfn0  23495  nmcexi  23534  hstle1  23734  strlem1  23758  strlem5  23763  jplem1  23776  xrsmulgzz  24205  unitssxrge0  24303  xrge0iifcnv  24324  xrge0iifiso  24326  xrge0iifhom  24328  ballotlem2  24751  ballotlemfc0  24755  ballotlemfcc  24756  ballotlem4  24761  ballotlemic  24769  ballotlem1c  24770  lgamgulmlem2  24819  lgamgulmlem3  24820  lgamgulmlem5  24822  cvmliftlem13  24988  axcontlem2  25909  dvreasin  26304  areacirclem1  26306  cntotbnd  26519  pell1qrge1  26947  pell1qrgaplem  26950  pell14qrgapw  26953  pellqrex  26956  pellfundgt1  26960  rmspecnonsq  26984  rmspecfund  26986  rmspecpos  26993  monotoddzzfi  27019  jm2.23  27081  stoweidlem1  27740  stoweidlem11  27750  stoweidlem18  27757  stoweidlem34  27773  stoweidlem38  27777  stoweidlem55  27794  wallispi2lem1  27810  stirlinglem1  27813  stirlinglem11  27823  stirlinglem13  27825  1eluzge0  28123  modprm0  28262
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-riota 6552  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299
  Copyright terms: Public domain W3C validator