MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0p1e1 Structured version   Unicode version

Theorem 0p1e1 10085
Description: Zero plus one equals one. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0p1e1  |-  ( 0  +  1 )  =  1

Proof of Theorem 0p1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9040 . 2  |-  1  e.  CC
21addid2i 9246 1  |-  ( 0  +  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   0cc0 8982   1c1 8983    + caddc 8985
This theorem is referenced by:  nn0lt10b  10328  recnz  10337  gtndiv  10339  nn0ind-raph  10362  1e0p1  10402  fz01en  11071  fz0tp  11095  fzo0to2pr  11176  fzo0to3tp  11177  expp1  11380  facp1  11563  faclbnd  11573  bcm1k  11598  bcval5  11601  bcpasc  11604  hash1  11665  wrdeqs1cat  11781  binomlem  12600  isumnn0nn  12614  climcndslem1  12621  mertenslem2  12654  ege2le3  12684  ef4p  12706  eirrlem  12795  ruclem6  12826  divalglem6  12910  bitsfzo  12939  pcfaclem  13259  4sqlem19  13323  vdwapun  13334  37prm  13435  631prm  13441  1259lem3  13444  1259lem4  13445  2503lem2  13449  4001lem1  13452  4001lem4  13455  dvn1  19804  c1lip2  19874  dvply1  20193  iaa  20234  dvtaylp  20278  advlogexp  20538  loglesqr  20634  leibpi  20774  log2ublem3  20780  harmonicbnd3  20838  fsumharmonic  20842  bposlem1  21060  lgslem4  21075  lgsne0  21109  lgsquadlem2  21131  wlkntrllem2  21552  2wlklem  21556  constr1trl  21580  fargshiftlem  21613  usgrcyclnl1  21619  usgrcyclnl2  21620  3v3e3cycl1  21623  constr3trllem3  21631  constr3trllem5  21633  4cycl4v4e  21645  4cycl4dv4e  21647  gxnn0suc  21844  xrsmulgzz  24192  ballotlemodife  24747  lgamgulmlem2  24806  lgamcvg2  24831  facgam  24842  subfacp1lem6  24863  subfacval2  24865  relexpsucl  25124  risefacval2  25318  fallfacval2  25319  risefac1  25341  fallfac1  25342  fallfacfwd  25344  axlowdimlem16  25888  bpolysum  26091  bpolydiflem  26092  bpoly2  26095  bpoly3  26096  bpoly4  26097  areacirclem5  26286  fzsplit1nn0  26803  diophren  26865  jm2.17a  27016  jm2.17b  27017  jm2.23  27058  stoweidlem34  27750  usgra2pthspth  28258  usgra2wlkspthlem1  28259  usgra2pthlem1  28263  usgra2pth  28264
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-ltxr 9117
  Copyright terms: Public domain W3C validator