Theorem 0ss 2301

Description: The null set is a subset of any class. Part of Exercise 1 of [TakeutiZaring] p. 22.

Assertion

Ref	Expression
0ss	|- (/) (_ A

Proof of Theorem 0ss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 2284	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 77	. 2 |- (x e. (/) -> x e. A)
3	2	ssriv 2069	1 |- (/) (_ A

Syntax hints:   e. wcel 958   (_ wss 2047  (/)c0 2280

This theorem is referenced by:  ss0b 2302  0pss 2308  pwpw0 2469  snsspr 2470  sssn 2473  sspr 2475  pwsnALT 2501  uni0 2525  int0el 2561  tr0 2691  0elpw 2736  on0eqelt 3124  rel0 3272  0ima 3421  dmxpss 3473  rnxpss 3474  fun0 3544  f0 3656  oaword1 4186  oaword2 4187  omwordri 4203  oewordri 4219  oeworde 4220  mapsspw 4341  map0e 4342  0dom 4464  fodomr 4483  php 4513  inf3lemd 4612  inf3lem1 4613  r1val1 4658  alephgeom 4882  cfub 4908  cf0 4910  cflecard 4912  cfle 4913  xrsup0 6097  uzssz 6430  infxpidmlem8 7559  infmap2 7581  0opnt 7601  0cld 7678  cls0 7709  ntr0 7710  chocnul 9292  span0 9465  chsup0 9471  clsrebb 10493  rcfpfillem3 10589  rcfpfillem3OLD 10590  rcfpfillem5 10593  rcfpfillem5OLD 10594

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-v 1812  df-dif 2049  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281

Copyright terms: Public domain