MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn Unicode version

Theorem 10nn 9974
Description: 10 is a natural number. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
10nn  |-  10  e.  NN

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 df-10 9899 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9nn 9973 . . 3  |-  9  e.  NN
3 peano2nn 9845 . . 3  |-  ( 9  e.  NN  ->  (
9  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2428 1  |-  10  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1710  (class class class)co 5942   1c1 8825    + caddc 8827   NNcn 9833   9c9 9889   10c10 9890
This theorem is referenced by:  10nn0  10079  decnncl2  10231  declt  10234  decltc  10235  declti  10238  dec10p  10242  dec10  10243  3dvds  12682  163prm  13217  631prm  13219  1259lem1  13220  2503lem1  13226  4001lem1  13230  plendx  13391  pleid  13392  otpsstr  13393  ressle  13397  odrngstr  13404  imasvalstr  13445  isposix  14184  ipostr  14349  cnfldstr  16478  bclbnd  20625  rmydioph  26430
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591  ax-1cn 8882
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3907  df-iun 3986  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-tr 4193  df-eprel 4384  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-fr 4431  df-we 4433  df-ord 4474  df-on 4475  df-lim 4476  df-suc 4477  df-om 4736  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-recs 6472  df-rdg 6507  df-nn 9834  df-2 9891  df-3 9892  df-4 9893  df-5 9894  df-6 9895  df-7 9896  df-8 9897  df-9 9898  df-10 9899
  Copyright terms: Public domain W3C validator