MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn Unicode version

Theorem 10nn 10097
Description: 10 is a natural number. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
10nn  |-  10  e.  NN

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 df-10 10022 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9nn 10096 . . 3  |-  9  e.  NN
3 peano2nn 9968 . . 3  |-  ( 9  e.  NN  ->  (
9  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2474 1  |-  10  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721  (class class class)co 6040   1c1 8947    + caddc 8949   NNcn 9956   9c9 10012   10c10 10013
This theorem is referenced by:  10nn0  10202  decnncl2  10356  declt  10359  decltc  10360  declti  10363  dec10p  10367  dec10  10368  3dvds  12867  163prm  13402  631prm  13404  1259lem1  13405  2503lem1  13411  4001lem1  13415  plendx  13576  pleid  13577  otpsstr  13578  ressle  13582  odrngstr  13589  imasvalstr  13630  isposix  14369  ipostr  14534  cnfldstr  16660  bclbnd  21017  rmydioph  26975
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-1cn 9004
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-nn 9957  df-2 10014  df-3 10015  df-4 10016  df-5 10017  df-6 10018  df-7 10019  df-8 10020  df-9 10021  df-10 10022
  Copyright terms: Public domain W3C validator