MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  11prm Unicode version

Theorem 11prm 13400
Description: 11 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
11prm  |- ; 1 1  e.  Prime

Proof of Theorem 11prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 10201 . . 3  |-  1  e.  NN0
2 1nn 9975 . . 3  |-  1  e.  NN
31, 2decnncl 10359 . 2  |- ; 1 1  e.  NN
4 1lt10 10150 . . 3  |-  1  <  10
52, 1, 1, 4declti 10371 . 2  |-  1  < ; 1
1
6 0nn0 10200 . . 3  |-  0  e.  NN0
7 2cn 10034 . . . 4  |-  2  e.  CC
87mul02i 9219 . . 3  |-  ( 0  x.  2 )  =  0
9 1e0p1 10374 . . 3  |-  1  =  ( 0  +  1 )
101, 6, 8, 9dec2dvds 13362 . 2  |-  -.  2  || ; 1 1
11 3nn 10098 . . 3  |-  3  e.  NN
12 3nn0 10203 . . 3  |-  3  e.  NN0
13 2nn 10097 . . 3  |-  2  e.  NN
14 3t3e9 10093 . . . . 5  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
1514oveq1i 6058 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  3 )  +  2 )  =  ( 9  +  2 )
16 9p2e11 10408 . . . 4  |-  ( 9  +  2 )  = ; 1
1
1715, 16eqtri 2432 . . 3  |-  ( ( 3  x.  3 )  +  2 )  = ; 1
1
18 2lt3 10107 . . 3  |-  2  <  3
1911, 12, 13, 17, 18ndvdsi 12893 . 2  |-  -.  3  || ; 1 1
20 2nn0 10202 . . 3  |-  2  e.  NN0
21 5nn0 10205 . . 3  |-  5  e.  NN0
22 1lt2 10106 . . 3  |-  1  <  2
231, 20, 1, 21, 4, 22decltc 10368 . 2  |- ; 1 1  < ; 2 5
243, 5, 10, 19, 23prmlem1 13393 1  |- ; 1 1  e.  Prime
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721  (class class class)co 6048   0cc0 8954   1c1 8955    + caddc 8957    x. cmul 8959   2c2 10013   3c3 10014   5c5 10016   9c9 10020  ;cdc 10346   Primecprime 13042
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pow 4345  ax-pr 4371  ax-un 4668  ax-cnex 9010  ax-resscn 9011  ax-1cn 9012  ax-icn 9013  ax-addcl 9014  ax-addrcl 9015  ax-mulcl 9016  ax-mulrcl 9017  ax-mulcom 9018  ax-addass 9019  ax-mulass 9020  ax-distr 9021  ax-i2m1 9022  ax-1ne0 9023  ax-1rid 9024  ax-rnegex 9025  ax-rrecex 9026  ax-cnre 9027  ax-pre-lttri 9028  ax-pre-lttrn 9029  ax-pre-ltadd 9030  ax-pre-mulgt0 9031  ax-pre-sup 9032
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-nel 2578  df-ral 2679  df-rex 2680  df-reu 2681  df-rmo 2682  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-csb 3220  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-pss 3304  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-tp 3790  df-op 3791  df-uni 3984  df-int 4019  df-iun 4063  df-br 4181  df-opab 4235  df-mpt 4236  df-tr 4271  df-eprel 4462  df-id 4466  df-po 4471  df-so 4472  df-fr 4509  df-we 4511  df-ord 4552  df-on 4553  df-lim 4554  df-suc 4555  df-om 4813  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5385  df-fun 5423  df-fn 5424  df-f 5425  df-f1 5426  df-fo 5427  df-f1o 5428  df-fv 5429  df-ov 6051  df-oprab 6052  df-mpt2 6053  df-1st 6316  df-2nd 6317  df-riota 6516  df-recs 6600  df-rdg 6635  df-1o 6691  df-2o 6692  df-oadd 6695  df-er 6872  df-en 7077  df-dom 7078  df-sdom 7079  df-fin 7080  df-sup 7412  df-pnf 9086  df-mnf 9087  df-xr 9088  df-ltxr 9089  df-le 9090  df-sub 9257  df-neg 9258  df-div 9642  df-nn 9965  df-2 10022  df-3 10023  df-4 10024  df-5 10025  df-6 10026  df-7 10027  df-8 10028  df-9 10029  df-10 10030  df-n0 10186  df-z 10247  df-dec 10347  df-uz 10453  df-rp 10577  df-fz 11008  df-seq 11287  df-exp 11346  df-cj 11867  df-re 11868  df-im 11869  df-sqr 12003  df-abs 12004  df-dvds 12816  df-prm 13043
  Copyright terms: Public domain W3C validator