MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  11prm Unicode version

Theorem 11prm 13207
Description: 11 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
11prm  |- ; 1 1  e.  Prime

Proof of Theorem 11prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 10070 . . 3  |-  1  e.  NN0
2 1nn 9844 . . 3  |-  1  e.  NN
31, 2decnncl 10226 . 2  |- ; 1 1  e.  NN
4 1lt10 10019 . . 3  |-  1  <  10
52, 1, 1, 4declti 10238 . 2  |-  1  < ; 1
1
6 0nn0 10069 . . 3  |-  0  e.  NN0
7 2cn 9903 . . . 4  |-  2  e.  CC
87mul02i 9088 . . 3  |-  ( 0  x.  2 )  =  0
9 1e0p1 10241 . . 3  |-  1  =  ( 0  +  1 )
101, 6, 8, 9dec2dvds 13169 . 2  |-  -.  2  || ; 1 1
11 3nn 9967 . . 3  |-  3  e.  NN
12 3nn0 10072 . . 3  |-  3  e.  NN0
13 2nn 9966 . . 3  |-  2  e.  NN
14 3t3e9 9962 . . . . 5  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
1514oveq1i 5952 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  3 )  +  2 )  =  ( 9  +  2 )
16 9p2e11 10275 . . . 4  |-  ( 9  +  2 )  = ; 1
1
1715, 16eqtri 2378 . . 3  |-  ( ( 3  x.  3 )  +  2 )  = ; 1
1
18 2lt3 9976 . . 3  |-  2  <  3
1911, 12, 13, 17, 18ndvdsi 12700 . 2  |-  -.  3  || ; 1 1
20 2nn0 10071 . . 3  |-  2  e.  NN0
21 5nn0 10074 . . 3  |-  5  e.  NN0
22 1lt2 9975 . . 3  |-  1  <  2
231, 20, 1, 21, 4, 22decltc 10235 . 2  |- ; 1 1  < ; 2 5
243, 5, 10, 19, 23prmlem1 13200 1  |- ; 1 1  e.  Prime
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1710  (class class class)co 5942   0cc0 8824   1c1 8825    + caddc 8827    x. cmul 8829   2c2 9882   3c3 9883   5c5 9885   9c9 9889  ;cdc 10213   Primecprime 12849
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591  ax-cnex 8880  ax-resscn 8881  ax-1cn 8882  ax-icn 8883  ax-addcl 8884  ax-addrcl 8885  ax-mulcl 8886  ax-mulrcl 8887  ax-mulcom 8888  ax-addass 8889  ax-mulass 8890  ax-distr 8891  ax-i2m1 8892  ax-1ne0 8893  ax-1rid 8894  ax-rnegex 8895  ax-rrecex 8896  ax-cnre 8897  ax-pre-lttri 8898  ax-pre-lttrn 8899  ax-pre-ltadd 8900  ax-pre-mulgt0 8901  ax-pre-sup 8902
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rmo 2627  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-pss 3244  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-tp 3724  df-op 3725  df-uni 3907  df-int 3942  df-iun 3986  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-tr 4193  df-eprel 4384  df-id 4388  df-po 4393  df-so 4394  df-fr 4431  df-we 4433  df-ord 4474  df-on 4475  df-lim 4476  df-suc 4477  df-om 4736  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-oprab 5946  df-mpt2 5947  df-1st 6206  df-2nd 6207  df-riota 6388  df-recs 6472  df-rdg 6507  df-1o 6563  df-2o 6564  df-oadd 6567  df-er 6744  df-en 6949  df-dom 6950  df-sdom 6951  df-fin 6952  df-sup 7281  df-pnf 8956  df-mnf 8957  df-xr 8958  df-ltxr 8959  df-le 8960  df-sub 9126  df-neg 9127  df-div 9511  df-nn 9834  df-2 9891  df-3 9892  df-4 9893  df-5 9894  df-6 9895  df-7 9896  df-8 9897  df-9 9898  df-10 9899  df-n0 10055  df-z 10114  df-dec 10214  df-uz 10320  df-rp 10444  df-fz 10872  df-seq 11136  df-exp 11195  df-cj 11674  df-re 11675  df-im 11676  df-sqr 11810  df-abs 11811  df-dvds 12623  df-prm 12850
  Copyright terms: Public domain W3C validator