MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Unicode version

Theorem 1e0p1 10152
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1  |-  1  =  ( 0  +  1 )

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 9839 . 2  |-  ( 0  +  1 )  =  1
21eqcomi 2287 1  |-  1  =  ( 0  +  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623  (class class class)co 5858   0cc0 8737   1c1 8738    + caddc 8740
This theorem is referenced by:  6p5e11  10174  7p4e11  10176  8p3e11  10180  9p2e11  10186  fzo01  10913  bcp1nk  11329  arisum2  12319  ege2le3  12371  ef4p  12393  efgt1p2  12394  efgt1p  12395  bitsmod  12627  bitsinv1lem  12632  prmdiv  12853  prmdiveq  12854  prmdivdiv  12855  prmreclem2  12964  vdwap1  13024  11prm  13116  631prm  13128  mulgnn0p1  14578  iblcnlem1  19142  itgcnlem  19144  dveflem  19326  ply1rem  19549  vieta1lem2  19691  vieta1  19692  pserdvlem2  19804  pserdv2  19806  abelthlem6  19812  abelthlem9  19816  cosne0  19892  logf1o2  19997  logtayl  20007  ang180lem3  20109  birthdaylem2  20247  wilthlem1  20306  ftalem5  20314  ppi2  20408  ppiublem2  20442  ppiub  20443  bclbnd  20519  bposlem2  20524  lgsdir2lem3  20564  lgseisenlem1  20588  ballotlemii  23062  ballotlem1c  23066  subfacval2  23718  cvmliftlem5  23820  eupares  23899  konigsberg  23911  relexp1  24027  axlowdimlem13  24582  stoweidlem11  27760  stoweidlem13  27762  stoweidlem26  27775  stirlinglem5  27827  stirlinglem7  27829
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-ltxr 8872
  Copyright terms: Public domain W3C validator