MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Unicode version

Theorem 1e0p1 10168
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1  |-  1  =  ( 0  +  1 )

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 9855 . 2  |-  ( 0  +  1 )  =  1
21eqcomi 2300 1  |-  1  =  ( 0  +  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632  (class class class)co 5874   0cc0 8753   1c1 8754    + caddc 8756
This theorem is referenced by:  6p5e11  10190  7p4e11  10192  8p3e11  10196  9p2e11  10202  fzo01  10929  bcp1nk  11345  arisum2  12335  ege2le3  12387  ef4p  12409  efgt1p2  12410  efgt1p  12411  bitsmod  12643  bitsinv1lem  12648  prmdiv  12869  prmdiveq  12870  prmdivdiv  12871  prmreclem2  12980  vdwap1  13040  11prm  13132  631prm  13144  mulgnn0p1  14594  iblcnlem1  19158  itgcnlem  19160  dveflem  19342  ply1rem  19565  vieta1lem2  19707  vieta1  19708  pserdvlem2  19820  pserdv2  19822  abelthlem6  19828  abelthlem9  19832  cosne0  19908  logf1o2  20013  logtayl  20023  ang180lem3  20125  birthdaylem2  20263  wilthlem1  20322  ftalem5  20330  ppi2  20424  ppiublem2  20458  ppiub  20459  bclbnd  20535  bposlem2  20540  lgsdir2lem3  20580  lgseisenlem1  20604  ballotlemii  23078  ballotlem1c  23082  subfacval2  23733  cvmliftlem5  23835  eupares  23914  konigsberg  23926  relexp1  24042  axlowdimlem13  24654  stoweidlem11  27863  stoweidlem13  27865  stoweidlem26  27878  stirlinglem5  27930  stirlinglem7  27932  wlkntrllem4  28348  usgrcyclnl2  28387
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888
  Copyright terms: Public domain W3C validator