MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Unicode version

Theorem 1elunit 10802
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 8882 . 2  |-  1  e.  RR
2 0le1 9342 . 2  |-  0  <_  1
3 1le1 9441 . 2  |-  1  <_  1
4 0re 8883 . . 3  |-  0  e.  RR
54, 1elicc2i 10763 . 2  |-  ( 1  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( 1  e.  RR  /\  0  <_  1  /\  1  <_ 
1 ) )
61, 2, 3, 5mpbir3an 1134 1  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1701   class class class wbr 4060  (class class class)co 5900   RRcr 8781   0cc0 8782   1c1 8783    <_ cle 8913   [,]cicc 10706
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  18495  htpycom  18527  htpyid  18528  htpyco1  18529  htpyco2  18530  htpycc  18531  phtpy01  18536  phtpycom  18539  phtpyid  18540  phtpyco2  18541  phtpycc  18542  reparphti  18548  pco1  18566  pcohtpylem  18570  pcoptcl  18572  pcopt  18573  pcopt2  18574  pcoass  18575  pcorevcl  18576  pcorevlem  18577  pi1xfrf  18604  pi1xfr  18606  pi1xfrcnvlem  18607  pi1xfrcnv  18608  pi1cof  18610  pi1coghm  18612  dvlipcn  19394  leibpi  20291  iistmd  23369  xrge0iif1  23393  xrge0iifmhm  23394  cnpcon  24045  pconcon  24046  txpcon  24047  ptpcon  24048  indispcon  24049  conpcon  24050  txsconlem  24055  txscon  24056  cvxpcon  24057  cvxscon  24058  cvmliftphtlem  24132  cvmlift3lem2  24135  cvmlift3lem4  24137  cvmlift3lem5  24138  cvmlift3lem6  24139  cvmlift3lem9  24142  axpaschlem  24954
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-cnex 8838  ax-resscn 8839  ax-1cn 8840  ax-icn 8841  ax-addcl 8842  ax-addrcl 8843  ax-mulcl 8844  ax-mulrcl 8845  ax-mulcom 8846  ax-addass 8847  ax-mulass 8848  ax-distr 8849  ax-i2m1 8850  ax-1ne0 8851  ax-1rid 8852  ax-rnegex 8853  ax-rrecex 8854  ax-cnre 8855  ax-pre-lttri 8856  ax-pre-lttrn 8857  ax-pre-ltadd 8858  ax-pre-mulgt0 8859
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-nel 2482  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-riota 6346  df-er 6702  df-en 6907  df-dom 6908  df-sdom 6909  df-pnf 8914  df-mnf 8915  df-xr 8916  df-ltxr 8917  df-le 8918  df-sub 9084  df-neg 9085  df-icc 10710
  Copyright terms: Public domain W3C validator