MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Unicode version

Theorem 1elunit 10755
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 8837 . 2  |-  1  e.  RR
2 0le1 9297 . 2  |-  0  <_  1
3 1le1 9396 . 2  |-  1  <_  1
4 0re 8838 . . 3  |-  0  e.  RR
54, 1elicc2i 10716 . 2  |-  ( 1  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( 1  e.  RR  /\  0  <_  1  /\  1  <_ 
1 ) )
61, 2, 3, 5mpbir3an 1134 1  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   class class class wbr 4023  (class class class)co 5858   RRcr 8736   0cc0 8737   1c1 8738    <_ cle 8868   [,]cicc 10659
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  18442  htpycom  18474  htpyid  18475  htpyco1  18476  htpyco2  18477  htpycc  18478  phtpy01  18483  phtpycom  18486  phtpyid  18487  phtpyco2  18488  phtpycc  18489  reparphti  18495  pco1  18513  pcohtpylem  18517  pcoptcl  18519  pcopt  18520  pcopt2  18521  pcoass  18522  pcorevcl  18523  pcorevlem  18524  pi1xfrf  18551  pi1xfr  18553  pi1xfrcnvlem  18554  pi1xfrcnv  18555  pi1cof  18557  pi1coghm  18559  dvlipcn  19341  leibpi  20238  iistmd  23286  xrge0iif1  23320  xrge0iifmhm  23321  cnpcon  23761  pconcon  23762  txpcon  23763  ptpcon  23764  indispcon  23765  conpcon  23766  txsconlem  23771  txscon  23772  cvxpcon  23773  cvxscon  23774  cvmliftphtlem  23848  cvmlift3lem2  23851  cvmlift3lem4  23853  cvmlift3lem5  23854  cvmlift3lem6  23855  cvmlift3lem9  23858  axpaschlem  24568
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-icc 10663
  Copyright terms: Public domain W3C validator