MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt10 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt10 10191
Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
1lt10  |-  1  <  10

Proof of Theorem 1lt10
StepHypRef Expression
1 1lt2 10147 . 2  |-  1  <  2
2 2lt10 10190 . 2  |-  2  <  10
3 1re 9095 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10074 . . 3  |-  2  e.  RR
5 10re 10085 . . 3  |-  10  e.  RR
63, 4, 5lttri 9204 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  10 )  ->  1  <  10 )
71, 2, 6mp2an 655 1  |-  1  <  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4215   1c1 8996    < clt 9125   2c2 10054   10c10 10062
This theorem is referenced by:  0.999...  12663  3dvds  12917  11prm  13442  13prm  13443  17prm  13444  19prm  13445  23prm  13446  37prm  13448  43prm  13449  83prm  13450  139prm  13451  163prm  13452  317prm  13453  631prm  13454  2503prm  13464  ressle  13632  ressds  13646  resshom  13651  ressco  13652  oppcbas  13949  rescbas  14034  rescabs  14038  catstr  14159  isposix  14419  odubas  14565  opsrbas  16544  znbas2  16825  thlbas  16928  ressunif  18297  tuslem  18302  tmslem  18517  log2ub  20794
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-riota 6552  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067  df-7 10068  df-8 10069  df-9 10070  df-10 10071
  Copyright terms: Public domain W3C validator