MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt10 Unicode version

Theorem 1lt10 10175
Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
1lt10  |-  1  <  10

Proof of Theorem 1lt10
StepHypRef Expression
1 1lt2 10131 . 2  |-  1  <  2
2 2lt10 10174 . 2  |-  2  <  10
3 1re 9079 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10058 . . 3  |-  2  e.  RR
5 10re 10069 . . 3  |-  10  e.  RR
63, 4, 5lttri 9188 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  10 )  ->  1  <  10 )
71, 2, 6mp2an 654 1  |-  1  <  10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4204   1c1 8980    < clt 9109   2c2 10038   10c10 10046
This theorem is referenced by:  0.999...  12646  3dvds  12900  11prm  13425  13prm  13426  17prm  13427  19prm  13428  23prm  13429  37prm  13431  43prm  13432  83prm  13433  139prm  13434  163prm  13435  317prm  13436  631prm  13437  2503prm  13447  ressle  13615  ressds  13629  resshom  13634  ressco  13635  oppcbas  13932  rescbas  14017  rescabs  14021  catstr  14142  isposix  14402  odubas  14548  opsrbas  16527  znbas2  16808  thlbas  16911  ressunif  18280  tuslem  18285  tmslem  18500  log2ub  20777
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692  ax-resscn 9036  ax-1cn 9037  ax-icn 9038  ax-addcl 9039  ax-addrcl 9040  ax-mulcl 9041  ax-mulrcl 9042  ax-mulcom 9043  ax-addass 9044  ax-mulass 9045  ax-distr 9046  ax-i2m1 9047  ax-1ne0 9048  ax-1rid 9049  ax-rnegex 9050  ax-rrecex 9051  ax-cnre 9052  ax-pre-lttri 9053  ax-pre-lttrn 9054  ax-pre-ltadd 9055  ax-pre-mulgt0 9056
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-riota 6540  df-er 6896  df-en 7101  df-dom 7102  df-sdom 7103  df-pnf 9111  df-mnf 9112  df-xr 9113  df-ltxr 9114  df-le 9115  df-sub 9282  df-neg 9283  df-2 10047  df-3 10048  df-4 10049  df-5 10050  df-6 10051  df-7 10052  df-8 10053  df-9 10054  df-10 10055
  Copyright terms: Public domain W3C validator