MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt2 10142
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 9090 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 9914 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 10058 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 4237 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4212  (class class class)co 6081   1c1 8991    + caddc 8993    < clt 9120   2c2 10049
This theorem is referenced by:  1lt3  10144  1lt4  10147  1lt6  10156  1lt7  10162  1lt8  10169  1lt9  10177  1lt10  10186  1ne2  10187  halflt1  10189  nn0n0n1ge2b  10281  halfnz  10348  fztpval  11107  faclbnd4lem1  11584  faclbnd5  11589  hashfun  11700  s3fv1  11853  sqr2gt1lt2  12080  climcndslem1  12629  climcndslem2  12630  ege2le3  12692  bits0o  12942  bitsfzolem  12946  bitsfzo  12947  bitsmod  12948  bitsfi  12949  bitsinv1lem  12953  isprm3  13088  2prm  13095  3prm  13096  iserodd  13209  dec2dvds  13399  dec5nprm  13402  dec2nprm  13403  2expltfac  13426  4nprm  13427  5prm  13431  6nprm  13432  7prm  13433  8nprm  13434  10nprm  13436  11prm  13437  13prm  13438  17prm  13439  19prm  13440  37prm  13443  83prm  13445  317prm  13448  631prm  13449  grpstr  13568  grpbase  13569  grpplusg  13570  ressplusg  13571  rngstr  13576  lmodstr  13593  topgrpstr  13616  abvtrivd  15928  dyadss  19486  opnmbllem  19493  lhop1lem  19897  aaliou3lem2  20260  aaliou3lem8  20262  dcubic1lem  20683  dcubic2  20684  mcubic  20687  ppi1  20947  cht1  20948  chtrpcl  20958  ppiltx  20960  chtub  20996  chpval2  21002  mersenne  21011  perfectlem1  21013  perfectlem2  21014  bcmono  21061  bpos1  21067  bposlem1  21068  bposlem6  21073  bposlem7  21074  bposlem8  21075  lgseisenlem1  21133  2sqblem  21161  chebbnd1lem1  21163  chebbnd1lem3  21165  chebbnd1  21166  chtppilimlem1  21167  chtppilimlem2  21168  chtppilim  21169  chto1ub  21170  chebbnd2  21171  chto1lb  21172  chpchtlim  21173  mulog2sumlem2  21229  pntrmax  21258  pntrlog2bndlem2  21272  pntrlog2bndlem4  21274  pntpbnd1a  21279  pntibndlem3  21286  pntibnd  21287  pntlemb  21291  pntlemk  21300  pnt  21308  cusgrasizeindb1  21480  usgrcyclnl2  21628  constr3trllem3  21639  eupath2lem3  21701  konigsberg  21709  rnlogblem  24399  ballotlem2  24746  zetacvg  24799  lgamgulmlem4  24816  subfacp1lem1  24865  subfacp1lem5  24870  axlowdimlem3  25883  axlowdimlem6  25886  axlowdimlem16  25896  axlowdimlem17  25897  axlowdim  25900  opnmbllem0  26242  nn0prpwlem  26325  heiborlem7  26526  pellfundgt1  26946  jm2.23  27067  psgnunilem2  27395  lhe4.4ex1a  27523  stoweidlem13  27738  stoweidlem26  27751  wallispilem4  27793  wallispi  27795  wallispi2lem1  27796  wallispi2lem2  27797  wallispi2  27798  stirlinglem1  27799  2eluzge1  28102  swrdtrcfvl  28265  usgra2pthlem1  28310  ene1  28531
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-2 10058
  Copyright terms: Public domain W3C validator