MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Unicode version

Theorem 1lt2 9902
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 8853 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 9676 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 9820 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 4064 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4039  (class class class)co 5874   1c1 8754    + caddc 8756    < clt 8883   2c2 9811
This theorem is referenced by:  1lt3  9904  1lt4  9907  1lt6  9916  1lt7  9922  1lt8  9929  1lt9  9937  1lt10  9946  1ne2  9947  halflt1  9949  halfnz  10106  fztpval  10861  faclbnd4lem1  11322  faclbnd5  11327  hashfun  11405  s3fv1  11555  sqr2gt1lt2  11776  climcndslem1  12324  climcndslem2  12325  ege2le3  12387  bits0o  12637  bitsfzolem  12641  bitsfzo  12642  bitsmod  12643  bitsfi  12644  bitsinv1lem  12648  isprm3  12783  2prm  12790  3prm  12791  iserodd  12904  dec2dvds  13094  dec5nprm  13097  dec2nprm  13098  2expltfac  13121  4nprm  13122  5prm  13126  6nprm  13127  7prm  13128  8nprm  13129  10nprm  13131  11prm  13132  13prm  13133  17prm  13134  19prm  13135  37prm  13138  83prm  13140  317prm  13143  631prm  13144  grpstr  13263  grpbase  13264  grpplusg  13265  ressplusg  13266  rngstr  13271  lmodstr  13288  topgrpstr  13311  abvtrivd  15621  dyadss  18965  opnmbllem  18972  lhop1lem  19376  aaliou3lem2  19739  aaliou3lem8  19741  dcubic1lem  20155  dcubic2  20156  mcubic  20159  ppi1  20418  cht1  20419  chtrpcl  20429  ppiltx  20431  chtub  20467  chpval2  20473  mersenne  20482  perfectlem1  20484  perfectlem2  20485  bcmono  20532  bpos1  20538  bposlem1  20539  bposlem6  20544  bposlem7  20545  bposlem8  20546  lgseisenlem1  20604  2sqblem  20632  chebbnd1lem1  20634  chebbnd1lem3  20636  chebbnd1  20637  chtppilimlem1  20638  chtppilimlem2  20639  chtppilim  20640  chto1ub  20641  chebbnd2  20642  chto1lb  20643  chpchtlim  20644  mulog2sumlem2  20700  pntrmax  20729  pntrlog2bndlem2  20743  pntrlog2bndlem4  20745  pntpbnd1a  20750  pntibndlem3  20757  pntibnd  20758  pntlemb  20762  pntlemk  20771  pnt  20779  ballotlem2  23063  rnlogblem  23416  zetacvg  23704  subfacp1lem1  23725  subfacp1lem5  23730  eupath2lem3  23918  konigsberg  23926  axlowdimlem3  24644  axlowdimlem6  24647  axlowdimlem16  24657  axlowdimlem17  24658  axlowdim  24661  fnckle  26148  nn0prpwlem  26341  heiborlem7  26644  pellfundgt1  27071  jm2.23  27192  psgnunilem2  27521  lhe4.4ex1a  27649  stoweidlem13  27865  stoweidlem26  27878  wallispilem4  27920  wallispi  27922  wallispi2lem1  27923  wallispi2lem2  27924  wallispi2  27925  stirlinglem1  27926  usgrcyclnl2  28387  constr3trllem3  28398  ene1  28512
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-2 9820
  Copyright terms: Public domain W3C validator