MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Unicode version

Theorem 1lt2 9886
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 8837 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 9660 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 9804 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 4048 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4023  (class class class)co 5858   1c1 8738    + caddc 8740    < clt 8867   2c2 9795
This theorem is referenced by:  1lt3  9888  1lt4  9891  1lt6  9900  1lt7  9906  1lt8  9913  1lt9  9921  1lt10  9930  1ne2  9931  halflt1  9933  halfnz  10090  fztpval  10845  faclbnd4lem1  11306  faclbnd5  11311  hashfun  11389  s3fv1  11539  sqr2gt1lt2  11760  climcndslem1  12308  climcndslem2  12309  ege2le3  12371  bits0o  12621  bitsfzolem  12625  bitsfzo  12626  bitsmod  12627  bitsfi  12628  bitsinv1lem  12632  isprm3  12767  2prm  12774  3prm  12775  iserodd  12888  dec2dvds  13078  dec5nprm  13081  dec2nprm  13082  2expltfac  13105  4nprm  13106  5prm  13110  6nprm  13111  7prm  13112  8nprm  13113  10nprm  13115  11prm  13116  13prm  13117  17prm  13118  19prm  13119  37prm  13122  83prm  13124  317prm  13127  631prm  13128  grpstr  13247  grpbase  13248  grpplusg  13249  ressplusg  13250  rngstr  13255  lmodstr  13272  topgrpstr  13295  abvtrivd  15605  dyadss  18949  opnmbllem  18956  lhop1lem  19360  aaliou3lem2  19723  aaliou3lem8  19725  dcubic1lem  20139  dcubic2  20140  mcubic  20143  ppi1  20402  cht1  20403  chtrpcl  20413  ppiltx  20415  chtub  20451  chpval2  20457  mersenne  20466  perfectlem1  20468  perfectlem2  20469  bcmono  20516  bpos1  20522  bposlem1  20523  bposlem6  20528  bposlem7  20529  bposlem8  20530  lgseisenlem1  20588  2sqblem  20616  chebbnd1lem1  20618  chebbnd1lem3  20620  chebbnd1  20621  chtppilimlem1  20622  chtppilimlem2  20623  chtppilim  20624  chto1ub  20625  chebbnd2  20626  chto1lb  20627  chpchtlim  20628  mulog2sumlem2  20684  pntrmax  20713  pntrlog2bndlem2  20727  pntrlog2bndlem4  20729  pntpbnd1a  20734  pntibndlem3  20741  pntibnd  20742  pntlemb  20746  pntlemk  20755  pnt  20763  ballotlem2  23047  rnlogblem  23401  zetacvg  23689  subfacp1lem1  23710  subfacp1lem5  23715  eupath2lem3  23903  konigsberg  23911  axlowdimlem3  24572  axlowdimlem6  24575  axlowdimlem16  24585  axlowdimlem17  24586  axlowdim  24589  fnckle  26045  nn0prpwlem  26238  heiborlem7  26541  pellfundgt1  26968  jm2.23  27089  psgnunilem2  27418  lhe4.4ex1a  27546  stoweidlem13  27762  stoweidlem26  27775  wallispilem4  27817  wallispi  27819  wallispi2lem1  27820  wallispi2lem2  27821  wallispi2  27822  stirlinglem1  27823
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-2 9804
  Copyright terms: Public domain W3C validator