Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2nq Structured version   Unicode version

Theorem 1lt2nq 8850
 Description: One is less than two (one plus one). (Contributed by NM, 13-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 10-May-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1lt2nq

Proof of Theorem 1lt2nq
StepHypRef Expression
1 1lt2pi 8782 . . . . . 6
2 1pi 8760 . . . . . . 7
3 mulidpi 8763 . . . . . . 7
42, 3ax-mp 8 . . . . . 6
5 addclpi 8769 . . . . . . . 8
62, 2, 5mp2an 654 . . . . . . 7
7 mulidpi 8763 . . . . . . 7
86, 7ax-mp 8 . . . . . 6
91, 4, 83brtr4i 4240 . . . . 5
10 ordpipq 8819 . . . . 5
119, 10mpbir 201 . . . 4
12 df-1nq 8793 . . . 4
1312, 12oveq12i 6093 . . . . 5
14 addpipq 8814 . . . . . 6
152, 2, 2, 2, 14mp4an 655 . . . . 5
164, 4oveq12i 6093 . . . . . 6
1716, 4opeq12i 3989 . . . . 5
1813, 15, 173eqtri 2460 . . . 4
1911, 12, 183brtr4i 4240 . . 3
20 lterpq 8847 . . 3
2119, 20mpbi 200 . 2
22 1nq 8805 . . . 4
23 nqerid 8810 . . . 4
2422, 23ax-mp 8 . . 3
2524eqcomi 2440 . 2
26 addpqnq 8815 . . 3
2722, 22, 26mp2an 654 . 2
2821, 25, 273brtr4i 4240 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wceq 1652   wcel 1725  cop 3817   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  c1o 6717  cnpi 8719   cpli 8720   cmi 8721   clti 8722   cplpq 8723   cltpq 8725  cnq 8727  c1q 8728  cerq 8729   cplq 8730   cltq 8733 This theorem is referenced by:  ltaddnq  8851 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-omul 6729  df-er 6905  df-ni 8749  df-pli 8750  df-mi 8751  df-lti 8752  df-plpq 8785  df-ltpq 8787  df-enq 8788  df-nq 8789  df-erq 8790  df-plq 8791  df-1nq 8793  df-ltnq 8795
 Copyright terms: Public domain W3C validator