MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt3 Unicode version

Theorem 1lt3 9904
Description: 1 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
1lt3  |-  1  <  3

Proof of Theorem 1lt3
StepHypRef Expression
1 1lt2 9902 . 2  |-  1  <  2
2 2lt3 9903 . 2  |-  2  <  3
3 1re 8853 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 9831 . . 3  |-  2  e.  RR
5 3re 9833 . . 3  |-  3  e.  RR
63, 4, 5lttri 8961 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  3 )  ->  1  <  3
)
71, 2, 6mp2an 653 1  |-  1  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4039   1c1 8754    < clt 8883   2c2 9811   3c3 9812
This theorem is referenced by:  fztpval  10861  expnass  11224  sin01gt0  12486  rpnnen2lem3  12511  rpnnen2lem9  12517  3prm  12791  6nprm  13127  7prm  13128  9nprm  13130  13prm  13133  19prm  13135  prmlem2  13137  37prm  13138  43prm  13139  139prm  13141  163prm  13142  631prm  13144  ressmulr  13277  opprbas  15427  iblcnlem1  19158  log2cnv  20256  cxploglim2  20289  dchrvmasumlem2  20663  dchrvmasumiflem1  20666  pntibndlem1  20754  ex-dif  20826  ex-pss  20831  ex-res  20844  konigsberg  23926  axlowdimlem7  24648  axlowdimlem16  24657  cntrset  25705  heiborlem8  26645  rabren3dioph  27001  jm2.23  27192  matbas  27571  stoweidlem34  27886  stoweidlem42  27894  f1oun2prg  28187  4fvwrd4  28220  usgraexmpldifpr  28266  3v3e3cycl1  28390  constr3lem4  28393  constr3pthlem1  28401  constr3pthlem3  28403
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-2 9820  df-3 9821
  Copyright terms: Public domain W3C validator