MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1ne0sr Unicode version

Theorem 1ne0sr 8927
Description: 1 and 0 are distinct for signed reals. (Contributed by NM, 26-Mar-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1ne0sr  |-  -.  1R  =  0R

Proof of Theorem 1ne0sr
StepHypRef Expression
1 ltsosr 8925 . . 3  |-  <R  Or  R.
2 1sr 8912 . . 3  |-  1R  e.  R.
3 sonr 4484 . . 3  |-  ( ( 
<R  Or  R.  /\  1R  e.  R. )  ->  -.  1R  <R  1R )
41, 2, 3mp2an 654 . 2  |-  -.  1R  <R  1R
5 0lt1sr 8926 . . 3  |-  0R  <R  1R
6 breq1 4175 . . 3  |-  ( 1R  =  0R  ->  ( 1R  <R  1R  <->  0R  <R  1R )
)
75, 6mpbiri 225 . 2  |-  ( 1R  =  0R  ->  1R  <R  1R )
84, 7mto 169 1  |-  -.  1R  =  0R
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    = wceq 1649    e. wcel 1721   class class class wbr 4172    Or wor 4462   R.cnr 8698   0Rc0r 8699   1Rc1r 8700    <R cltr 8704
This theorem is referenced by:  ax1ne0  8991
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-inf2 7552
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-1o 6683  df-oadd 6687  df-omul 6688  df-er 6864  df-ec 6866  df-qs 6870  df-ni 8705  df-pli 8706  df-mi 8707  df-lti 8708  df-plpq 8741  df-mpq 8742  df-ltpq 8743  df-enq 8744  df-nq 8745  df-erq 8746  df-plq 8747  df-mq 8748  df-1nq 8749  df-rq 8750  df-ltnq 8751  df-np 8814  df-1p 8815  df-plp 8816  df-ltp 8818  df-enr 8890  df-nr 8891  df-ltr 8894  df-0r 8895  df-1r 8896
  Copyright terms: Public domain W3C validator