MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1ne2 Structured version   Unicode version

Theorem 1ne2 10187
Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
1ne2  |-  1  =/=  2

Proof of Theorem 1ne2
StepHypRef Expression
1 1re 9090 . 2  |-  1  e.  RR
2 1lt2 10142 . 2  |-  1  <  2
31, 2ltneii 9186 1  |-  1  =/=  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    =/= wne 2599   1c1 8991   2c2 10049
This theorem is referenced by:  fzprval  11106  hashprg  11666  elprchashprn2  11667  hash2prde  11688  f1oun2prg  11864  geo2sum2  12651  oppgbas  15147  mgpbas  15654  mgpress  15659  1sgm2ppw  20984  2sqlem11  21159  usgraedgprv  21396  usgra1v  21409  usgraexmpldifpr  21419  usgraexmpl  21420  2wlklemB  21555  2wlklemC  21556  2trllemD  21557  2trllemG  21558  wlkntrllem2  21560  2pthon  21602  constr3lem2  21633  constr3lem4  21634  constr3lem5  21635  constr3trllem1  21637  axlowdimlem4  25884  axlowdimlem6  25886  rabren3dioph  26876  refsum2cnlem1  27684  f13idfv  28082  usgra2wlkspthlem2  28307  usgfiregdegfi  28361
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-2 10058
  Copyright terms: Public domain W3C validator