MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nn0 Unicode version

Theorem 1nn0 9981
Description: 1 is a nonnegative integer. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)
Assertion
Ref Expression
1nn0  |-  1  e.  NN0

Proof of Theorem 1nn0
StepHypRef Expression
1 1nn 9757 . 2  |-  1  e.  NN
21nnnn0i 9973 1  |-  1  e.  NN0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   1c1 8738   NN0cn0 9965
This theorem is referenced by:  peano2nn0  10004  numsucc  10150  numadd  10158  numaddc  10159  6p5lem  10173  6p6e12  10175  7p5e12  10177  8p4e12  10181  9p2e11  10186  9p3e12  10187  10p10e20  10194  4t4e16  10197  5t4e20  10199  6t3e18  10202  6t4e24  10203  7t3e21  10207  7t4e28  10208  8t3e24  10213  9t3e27  10220  9t9e81  10226  expn1  11113  nn0expcl  11117  sqval  11163  nn0opthlem1  11283  fac2  11294  faclbnd4lem2  11307  bcn1  11325  bcpasc  11333  bccl  11334  hashsng  11356  hashprlei  11379  hashtplei  11380  wrdeqs1cat  11475  s3fv1  11539  bcxmas  12294  climcndslem2  12309  climcnds  12310  arisum  12318  geoisum1  12335  geoisum1c  12336  mertenslem2  12341  ege2le3  12371  ef4p  12393  efgt1p2  12394  efgt1p  12395  sin01gt0  12470  rpnnen2lem3  12495  dvds1  12577  bitsfzo  12626  bitsmod  12627  bitsinv1lem  12632  sadadd2lem  12650  sadadd  12658  sadass  12662  smupp1  12671  smumul  12684  dfphi2  12842  pythagtriplem4  12872  pcelnn  12922  pockthg  12953  vdwlem12  13039  dec5nprm  13081  dec2nprm  13082  modxp1i  13085  2exp6  13101  2exp8  13102  2exp16  13103  2expltfac  13105  5prm  13110  11prm  13116  13prm  13117  17prm  13118  19prm  13119  23prm  13120  prmlem2  13121  37prm  13122  43prm  13123  83prm  13124  139prm  13125  163prm  13126  317prm  13127  631prm  13128  1259lem1  13129  1259lem2  13130  1259lem3  13131  1259lem4  13132  1259lem5  13133  1259prm  13134  2503lem1  13135  2503lem2  13136  2503lem3  13137  2503prm  13138  4001lem1  13139  4001lem2  13140  4001lem3  13141  4001lem4  13142  4001prm  13143  ocndx  13307  ocid  13308  dsndx  13309  dsid  13310  odrngstr  13311  ressds  13318  homndx  13319  homid  13320  ccondx  13321  ccoid  13322  resshom  13323  ressco  13324  imasvalstr  13352  prdsvalstr  13353  oppchomfval  13617  oppccofval  13619  oppcbas  13621  rescbas  13706  reschom  13707  rescco  13709  rescabs  13710  catstr  13831  fuccofval  13833  fuchom  13835  setchomfval  13911  setccofval  13914  catchomfval  13930  catccofval  13932  ipostr  14256  odcau  14915  efgsp1  15046  efgsres  15047  efgredlemd  15053  efgredlem  15056  lt6abl  15181  mgpds  15335  srads  15938  mvridlem  16164  mvrf1  16170  mplcoe3  16210  psrbagsn  16236  cnfldstr  16379  thlbas  16596  thlle  16597  tmslem  18028  dscmet  18095  tnglem  18156  iblcnlem1  19142  dveflem  19326  c1lip2  19345  evlslem1  19399  ply1remlem  19548  fta1glem1  19551  fta1blem  19554  plyid  19591  coeidp  19644  dgrid  19645  dvply1  19664  vieta1lem2  19691  vieta1  19692  aalioulem3  19714  aaliou2b  19721  aaliou3lem2  19723  dvtaylp  19749  taylthlem1  19752  taylthlem2  19753  radcnvlem2  19790  dvradcnv  19797  pserdvlem2  19804  logtayllem  20006  logtayl  20007  cxp1  20018  dcubic1lem  20139  dcubic2  20140  mcubic  20143  quart1cl  20150  quart1lem  20151  quart1  20152  quartlem1  20153  quartlem2  20154  leibpilem2  20237  log2ublem3  20244  log2ub  20245  birthday  20249  basellem5  20322  issqf  20374  ppi2  20408  mumullem2  20418  sqff1o  20420  1sgmprm  20438  ppiublem2  20442  chtublem  20450  logfacbnd3  20462  logexprlim  20464  logfacrlim2  20465  perfectlem1  20468  perfectlem2  20469  bclbnd  20519  bpos1  20522  bposlem6  20528  lgsval  20539  rpvmasumlem  20636  log2sumbnd  20693  1kp2ke3k  20833  ballotlemfc0  23051  ballotlemfcc  23052  ballotlemfrci  23086  ballotlemfrceq  23087  subfac1  23709  kur14lem9  23745  konigsberg  23911  relexpsucr  24026  rtrclreclem.subset  24042  bpoly1  24786  bpoly3  24793  bpoly4  24794  fsumcube  24795  cntrset  25602  1iskle  25989  phckle  26027  psckle  26028  nn0prpw  26239  mzpsubmpt  26821  pell1qr1  26956  rmspecfund  26994  rmxm1  27019  rmym1  27020  jm2.23  27089  jm2.27c  27100  psgnunilem2  27418  wallispilem2  27815  wallispilem5  27818  wallispi2lem2  27821  stirlinglem5  27827  stirlinglem7  27829  stirlinglem10  27832  stirlinglem11  27833
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-1cn 8795
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-nn 9747  df-n0 9966
  Copyright terms: Public domain W3C validator