MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nq Structured version   Unicode version

Theorem 1nq 8806
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1nq  |-  1Q  e.  Q.

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 df-1nq 8794 . 2  |-  1Q  =  <. 1o ,  1o >.
2 1pi 8761 . . 3  |-  1o  e.  N.
3 pinq 8805 . . 3  |-  ( 1o  e.  N.  ->  <. 1o ,  1o >.  e.  Q. )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  <. 1o ,  1o >.  e.  Q.
51, 4eqeltri 2507 1  |-  1Q  e.  Q.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   <.cop 3818   1oc1o 6718   N.cnpi 8720   Q.cnq 8728   1Qc1q 8729
This theorem is referenced by:  nqerf  8808  mulidnq  8841  recmulnq  8842  recclnq  8844  1lt2nq  8851  halfnq  8854  1pr  8893  prlem934  8911  reclem3pr  8927
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-lim 4587  df-suc 4588  df-om 4847  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fv 5463  df-2nd 6351  df-1o 6725  df-ni 8750  df-lti 8753  df-nq 8790  df-1nq 8794
  Copyright terms: Public domain W3C validator