Theorem 1on 4138

Description: Ordinal 1 is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
1on	|- 1o e. On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 4133	. 2 |- 1o = suc (/)
2		0elon 3022	. . 3 |- (/) e. On
3	2	onsuc 3105	. 2 |- suc (/) e. On
4	1, 3	eqeltr 1544	1 |- 1o e. On

Syntax hints:   e. wcel 958  (/)c0 2280  Oncon0 2948  suc csuc 2950  1oc1o 4128

This theorem is referenced by:  2on 4139  oev 4153  oe0 4161  oev2 4162  oesuc 4166  oecl 4172  o1p1e2 4175  om1r 4177  oe1m 4179  omword1 4204  omword2 4205  omlimcl 4209  oneo 4212  oewordi 4218  oelim2 4222  nneob 4255  en2sn 4431  endisj 4437  0sdom1dom 4525  pm54.43 4572  oancom 4633  sucxpdom 4846  cfsuc 4915  uncdadom 4921  cdaun 4922  pm110.643 4923  cdaen 4924  cda1en 4926  cdacomen 4929  cdaassen 4930  mapcdaen 4932  cdafi 4936

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-suc 2954  df-1o 4133

Copyright terms: Public domain