MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1on Structured version   Unicode version

Theorem 1on 6732
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on  |-  1o  e.  On

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 6725 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 0elon 4635 . . 3  |-  (/)  e.  On
32onsuci 4819 . 2  |-  suc  (/)  e.  On
41, 3eqeltri 2507 1  |-  1o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   (/)c0 3629   Oncon0 4582   suc csuc 4584   1oc1o 6718
This theorem is referenced by:  2on  6733  ondif2  6747  2oconcl  6748  fnoe  6755  oev  6759  oe0  6767  oev2  6768  oesuclem  6770  oecl  6782  o1p1e2  6785  om1r  6787  oe1m  6789  omword1  6817  omword2  6818  omlimcl  6822  oneo  6825  oewordi  6835  oelim2  6839  oeoa  6841  oeoe  6843  oeeui  6846  oaabs2  6889  endisj  7196  sdom1  7309  sucxpdom  7319  oancom  7607  cnfcom3lem  7661  pm54.43lem  7887  pm54.43  7888  infxpenc  7900  infxpenc2  7904  uncdadom  8052  cdaun  8053  cdaen  8054  cda1dif  8057  pm110.643  8058  pm110.643ALT  8059  cdacomen  8062  cdaassen  8063  xpcdaen  8064  mapcdaen  8065  cdaxpdom  8070  cdafi  8071  cdainf  8073  infcda1  8074  pwcda1  8075  pwcdadom  8097  cfsuc  8138  isfin4-3  8196  dcomex  8328  pwcfsdom  8459  pwxpndom2  8541  wunex2  8614  wuncval2  8623  tsk2  8641  sadcf  12966  sadcp1  12968  xpscg  13784  xpscfn  13785  xpsc0  13786  xpsc1  13787  xpsfrnel  13789  xpsfrnel2  13791  xpsle  13807  efgmnvl  15347  efgi1  15354  frgpuptinv  15404  frgpnabllem1  15485  dmdprdpr  15608  dprdpr  15609  psr1crng  16586  psr1assa  16587  psr1tos  16588  psr1bas  16590  vr1cl2  16592  ply1lss  16595  ply1subrg  16596  coe1fval3  16607  ressply1bas2  16623  ressply1add  16625  ressply1mul  16626  ressply1vsca  16627  subrgply1  16628  00ply1bas  16635  ply1plusgfvi  16637  psr1rng  16642  psr1lmod  16644  psr1sca  16645  ply1ascl  16652  subrg1ascl  16653  subrg1asclcl  16654  subrgvr1  16655  subrgvr1cl  16656  coe1z  16657  coe1mul2lem1  16661  coe1mul2  16663  coe1tm  16666  xkofvcn  17717  xpstopnlem1  17842  xpstopnlem2  17844  ufildom1  17959  xpsdsval  18412  evl1val  19949  evl1rhm  19950  evl1sca  19951  evl1var  19953  mpfpf1  19972  pf1mpf  19973  pf1ind  19976  deg1z  20011  deg1addle  20025  deg1vscale  20028  deg1vsca  20029  deg1mulle2  20033  deg1le0  20035  ply1nzb  20046  sltval2  25612  nofv  25613  noxp1o  25622  sltsolem1  25624  bdayfo  25631  nobnddown  25657  rankeq1o  26113  ssoninhaus  26199  onint1  26200  pw2f1ocnv  27109  wepwsolem  27117  pwfi2f1o  27238
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404  ax-un 4702
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-suc 4588  df-1o 6725
  Copyright terms: Public domain W3C validator