MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1onn Unicode version

Theorem 1onn 6653
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn  |-  1o  e.  om

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 6495 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 peano1 4691 . . 3  |-  (/)  e.  om
3 peano2 4692 . . 3  |-  ( (/)  e.  om  ->  suc  (/)  e.  om )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  suc  (/)  e.  om
51, 4eqeltri 2366 1  |-  1o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   (/)c0 3468   suc csuc 4410   omcom 4672   1oc1o 6488
This theorem is referenced by:  2onn  6654  oaabs2  6659  omabs  6661  nnm2  6663  nnneo  6665  nneob  6666  snfi  6957  1sdom2  7077  1sdom  7081  unxpdom2  7087  en1eqsn  7104  en2  7110  pwfi  7167  wofib  7276  oancom  7368  cnfcom3clem  7424  card1  7617  pm54.43lem  7648  infxpenlem  7657  infxpenc2lem1  7662  infmap2  7860  sdom2en01  7944  cfpwsdom  8222  canthp1lem2  8291  gchcda1  8294  pwxpndom2  8303  pwcdandom  8305  1pi  8523  1lt2pi  8545  indpi  8547  hash2  11387  setcepi  13936  lt6abl  15197  isnzr2  16031  vr1cl  16310  ply1coe  16384  frgpcyg  16543  isppw  20368  en2eleq  27484  en2other2  27485  f1otrspeq  27493  pmtrf  27500  pmtrmvd  27501  pmtrfinv  27505  bnj906  29278
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-1o 6495
  Copyright terms: Public domain W3C validator