MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1onn Unicode version

Theorem 1onn 6637
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn  |-  1o  e.  om

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 6479 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 peano1 4675 . . 3  |-  (/)  e.  om
3 peano2 4676 . . 3  |-  ( (/)  e.  om  ->  suc  (/)  e.  om )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  suc  (/)  e.  om
51, 4eqeltri 2353 1  |-  1o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   (/)c0 3455   suc csuc 4394   omcom 4656   1oc1o 6472
This theorem is referenced by:  2onn  6638  oaabs2  6643  omabs  6645  nnm2  6647  nnneo  6649  nneob  6650  snfi  6941  1sdom2  7061  1sdom  7065  unxpdom2  7071  en1eqsn  7088  en2  7094  pwfi  7151  wofib  7260  oancom  7352  cnfcom3clem  7408  card1  7601  pm54.43lem  7632  infxpenlem  7641  infxpenc2lem1  7646  infmap2  7844  sdom2en01  7928  cfpwsdom  8206  canthp1lem2  8275  gchcda1  8278  pwxpndom2  8287  pwcdandom  8289  1pi  8507  1lt2pi  8529  indpi  8531  hash2  11371  setcepi  13920  lt6abl  15181  isnzr2  16015  vr1cl  16294  ply1coe  16368  frgpcyg  16527  isppw  20352  en2eleq  27381  en2other2  27382  f1otrspeq  27390  pmtrf  27397  pmtrmvd  27398  pmtrfinv  27402  bnj906  28962
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-1o 6479
  Copyright terms: Public domain W3C validator