MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1pr Unicode version

Theorem 1pr 8684
Description: The positive real number 'one'. (Contributed by NM, 13-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1pr  |-  1P  e.  P.

Proof of Theorem 1pr
StepHypRef Expression
1 df-1p 8651 . 2  |-  1P  =  { x  |  x  <Q  1Q }
2 1nq 8597 . . 3  |-  1Q  e.  Q.
3 nqpr 8683 . . 3  |-  ( 1Q  e.  Q.  ->  { x  |  x  <Q  1Q }  e.  P. )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  { x  |  x  <Q  1Q }  e.  P.
51, 4eqeltri 2386 1  |-  1P  e.  P.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1701   {cab 2302   class class class wbr 4060   Q.cnq 8519   1Qc1q 8520    <Q cltq 8525   P.cnp 8526   1Pc1p 8527
This theorem is referenced by:  1idpr  8698  gt0srpr  8745  0r  8747  1sr  8748  m1r  8749  m1p1sr  8759  m1m1sr  8760  0lt1sr  8762  0idsr  8764  1idsr  8765  00sr  8766  recexsrlem  8770  mappsrpr  8775  ltpsrpr  8776  map2psrpr  8777  supsrlem  8778
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-inf2 7387
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rmo 2585  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-pss 3202  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-tp 3682  df-op 3683  df-uni 3865  df-int 3900  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-tr 4151  df-eprel 4342  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-fr 4389  df-we 4391  df-ord 4432  df-on 4433  df-lim 4434  df-suc 4435  df-om 4694  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-1st 6164  df-2nd 6165  df-recs 6430  df-rdg 6465  df-1o 6521  df-oadd 6525  df-omul 6526  df-er 6702  df-ni 8541  df-pli 8542  df-mi 8543  df-lti 8544  df-plpq 8577  df-mpq 8578  df-ltpq 8579  df-enq 8580  df-nq 8581  df-erq 8582  df-plq 8583  df-mq 8584  df-1nq 8585  df-rq 8586  df-ltnq 8587  df-np 8650  df-1p 8651
  Copyright terms: Public domain W3C validator