MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1rp Unicode version

Theorem 1rp 10358
Description: 1 is a positive real. (Contributed by Jeffrey Hankins, 23-Nov-2008.)
Assertion
Ref Expression
1rp  |-  1  e.  RR+

Proof of Theorem 1rp
StepHypRef Expression
1 1re 8837 . 2  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9296 . 2  |-  0  <  1
31, 2elrpii 10357 1  |-  1  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   1c1 8738   RR+crp 10354
This theorem is referenced by:  rpreccl  10377  xov1plusxeqvd  10780  modfrac  10984  rpexpcl  11122  caubnd2  11841  reccn2  12070  rlimo1  12090  rlimno1  12127  caurcvgr  12146  caurcvg  12149  caurcvg2  12150  caucvg  12151  caucvgb  12152  isprm6  12788  rpmsubg  16435  unirnbl  17969  mopnex  18065  dscopn  18096  nrginvrcnlem  18201  nrginvrcn  18202  tgioo  18302  xrsmopn  18318  zdis  18322  lebnumlem3  18461  lebnum  18462  xlebnum  18463  nmhmcn  18601  caun0  18707  cmetcaulem  18714  iscmet3lem3  18716  iscmet3lem1  18717  iscmet3lem2  18718  iscmet3  18719  cmpcmet  18743  cncmet  18744  minveclem3b  18792  nulmbl2  18894  dveflem  19326  aalioulem2  19713  aalioulem3  19714  aalioulem5  19716  aaliou2b  19721  aaliou3lem3  19724  ulmbdd  19775  iblulm  19783  radcnvlem1  19789  abelthlem2  19808  abelthlem5  19811  abelthlem7  19814  log1  19939  logm1  19942  rplogcl  19958  logge0  19959  divlogrlim  19982  logno1  19983  logcnlem2  19990  logcnlem3  19991  logcnlem4  19992  dvlog2  20000  logtayl  20007  logtayl2  20009  cxpcn3lem  20087  resqrcn  20089  loglesqr  20098  ang180lem2  20108  isosctrlem2  20119  angpined  20127  efrlim  20264  sqrlim  20267  cxp2limlem  20270  logdifbnd  20288  emcllem4  20292  emcllem5  20293  emcllem6  20294  ftalem4  20313  vmalelog  20444  logfacubnd  20460  logfacbnd3  20462  logfacrlim  20463  logexprlim  20464  chpchtlim  20628  vmadivsumb  20632  rpvmasumlem  20636  dchrvmasumlem2  20647  dchrvmasumlema  20649  dchrvmasumiflem1  20650  dchrisum0fno1  20660  dchrisum0re  20662  dirith2  20677  logdivsum  20682  mulog2sumlem2  20684  vmalogdivsum2  20687  vmalogdivsum  20688  2vmadivsumlem  20689  log2sumbnd  20693  selbergb  20698  selberg2lem  20699  selberg2b  20701  chpdifbndlem1  20702  chpdifbndlem2  20703  logdivbnd  20705  selberg3lem1  20706  selberg3lem2  20707  selberg3  20708  selberg4lem1  20709  selberg4  20710  selberg3r  20718  selberg4r  20719  selberg34r  20720  pntrlog2bndlem1  20726  pntrlog2bndlem2  20727  pntrlog2bndlem3  20728  pntrlog2bndlem4  20729  pntrlog2bndlem5  20730  pntrlog2bndlem6a  20731  pntrlog2bndlem6  20732  pntrlog2bnd  20733  pntpbnd1a  20734  pntibndlem3  20741  pntlemd  20743  pntlemn  20749  pntlemq  20750  pntlemr  20751  pntlemj  20752  pntlemk  20755  pntlem3  20758  pntleml  20760  ostth3  20787  smcnlem  21270  blocnilem  21382  0cnop  22559  0cnfn  22560  nmcopexi  22607  nmcfnexi  22631  xrge0iifcnv  23315  sinccvg  24006  iintlem2  25611  opnrebl2  26236  totbndbnd  26513  rrntotbnd  26560  rencldnfi  26904  irrapxlem1  26907  irrapxlem2  26908  irrapxlem3  26909  pell1qrgaplem  26958  pell14qrgapw  26961  reglogltb  26976  reglogleb  26977  pellfund14  26983  stoweid  27812  wallispi  27819  stirlinglem5  27827  stirlinglem6  27828  stirlinglem10  27832
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-rp 10355
  Copyright terms: Public domain W3C validator