Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2atjm Structured version   Unicode version

Theorem 2atjm 30243
 Description: The meet of a line (expressed with 2 atoms) and a lattice element. (Contributed by NM, 30-Jul-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
2atjm.b
2atjm.l
2atjm.j
2atjm.m
2atjm.a
Assertion
Ref Expression
2atjm

Proof of Theorem 2atjm
StepHypRef Expression
1 hllat 30162 . . . . . 6
213ad2ant1 979 . . . . 5
3 simp21 991 . . . . . 6
4 2atjm.b . . . . . . 7
5 2atjm.a . . . . . . 7
64, 5atbase 30088 . . . . . 6
73, 6syl 16 . . . . 5
8 simp22 992 . . . . . 6
94, 5atbase 30088 . . . . . 6
108, 9syl 16 . . . . 5
11 2atjm.l . . . . . 6
12 2atjm.j . . . . . 6
134, 11, 12latlej1 14490 . . . . 5
142, 7, 10, 13syl3anc 1185 . . . 4
15 simp3l 986 . . . 4
16 simp1 958 . . . . . 6
174, 12, 5hlatjcl 30165 . . . . . 6
1816, 3, 8, 17syl3anc 1185 . . . . 5
19 simp23 993 . . . . 5
20 2atjm.m . . . . . 6
214, 11, 20latlem12 14508 . . . . 5
222, 7, 18, 19, 21syl13anc 1187 . . . 4
2314, 15, 22mpbi2and 889 . . 3
24 hlatl 30159 . . . . 5
25243ad2ant1 979 . . . 4
264, 20latmcom 14505 . . . . . 6
272, 18, 19, 26syl3anc 1185 . . . . 5
2819, 3, 83jca 1135 . . . . . 6
29 nbrne2 4231 . . . . . . 7
30293ad2ant3 981 . . . . . 6
31 simp3r 987 . . . . . 6
324, 12latjcl 14480 . . . . . . . 8
332, 19, 10, 32syl3anc 1185 . . . . . . 7
344, 11, 12latlej1 14490 . . . . . . . 8
352, 19, 10, 34syl3anc 1185 . . . . . . 7
364, 11, 2, 7, 19, 33, 15, 35lattrd 14488 . . . . . 6
374, 11, 12, 20, 5cvrat3 30240 . . . . . . 7
3837imp 420 . . . . . 6
3916, 28, 30, 31, 36, 38syl23anc 1192 . . . . 5
4027, 39eqeltrd 2511 . . . 4
4111, 5atcmp 30110 . . . 4
4225, 3, 40, 41syl3anc 1185 . . 3
4323, 42mpbid 203 . 2
4443eqcomd 2442 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600   class class class wbr 4213  cfv 5455  (class class class)co 6082  cbs 13470  cple 13537  cjn 14402  cmee 14403  clat 14475  catm 30062  cal 30063  chlt 30149 This theorem is referenced by:  atbtwn  30244  dalem24  30495  dalem25  30496 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-undef 6544  df-riota 6550  df-poset 14404  df-plt 14416  df-lub 14432  df-glb 14433  df-join 14434  df-meet 14435  df-p0 14469  df-lat 14476  df-clat 14538  df-oposet 29975  df-ol 29977  df-oml 29978  df-covers 30065  df-ats 30066  df-atl 30097  df-cvlat 30121  df-hlat 30150
 Copyright terms: Public domain W3C validator