MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2cn Unicode version

Theorem 2cn 9816
Description: The number 2 is a complex number. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
2cn  |-  2  e.  CC

Proof of Theorem 2cn
StepHypRef Expression
1 2re 9815 . 2  |-  2  e.  RR
21recni 8849 1  |-  2  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   CCcc 8735   2c2 9795
This theorem is referenced by:  2m1e1  9841  2p2e4  9842  times2  9844  3p3e6  9856  4p3e7  9858  5p3e8  9861  6p3e9  9865  7p3e10  9868  2t2e4  9871  3t3e9  9873  4d2e2  9876  1mhlfehlf  9934  8th4div3  9935  halfpm6th  9936  halfcl  9937  half0  9939  2halves  9940  halfaddsub  9945  addltmul  9947  zneo  10094  nneo  10095  zeo  10097  zeo2  10098  4t4e16  10197  6t3e18  10202  7t7e49  10211  8t5e40  10215  9t9e81  10226  decbin0  10227  decbin2  10228  fztpval  10845  flhalf  10954  expubnd  11162  sq2  11199  cu2  11201  subsq2  11211  binom2sub  11220  binom3  11222  zesq  11224  expmulnbnd  11233  discr  11238  fac2  11294  fac3  11295  faclbnd2  11304  faclbnd4lem1  11306  faclbnd4lem3  11308  faclbnd4lem4  11309  faclbnd5  11311  bcn2  11331  crre  11599  addcj  11633  imval2  11636  sqrlem7  11734  absmax  11813  rddif  11824  sqreulem  11843  amgm2  11853  abs3lemi  11893  iseraltlem2  12155  iseralt  12157  ackbijnn  12286  climcndslem1  12308  climcndslem2  12309  arisum  12318  arisum2  12319  trirecip  12321  geo2sum  12329  geo2sum2  12330  geo2lim  12331  geoihalfsum  12338  efcllem  12359  ege2le3  12371  efgt0  12383  sinf  12404  tanval2  12413  tanval3  12414  efi4p  12417  sinneg  12426  efival  12432  sinhval  12434  tanhlt1  12440  sinadd  12444  cosadd  12445  sinmul  12452  cosmul  12453  cos2tsin  12459  ef01bndlem  12464  sin01bnd  12465  cos01bnd  12466  cos1bnd  12467  cos2bnd  12468  cos01gt0  12471  sin02gt0  12472  sin4lt0  12475  znnenlem  12490  rpnnen2lem3  12495  rpnnen2lem11  12503  sqr2irrlem  12526  sqr2irr  12527  odd2np1lem  12586  odd2np1  12587  oddm1even  12588  oddp1even  12589  bits0  12619  bitsp1o  12624  bitsfzolem  12625  bitsfzo  12626  bitsmod  12627  0bits  12630  bitsinv1lem  12632  bitsinv1  12633  sadadd2lem2  12641  sadcadd  12649  bitsuz  12665  bitsshft  12666  smumullem  12683  3prm  12775  prmdiv  12853  opoe  12864  omoe  12865  opeo  12866  omeo  12867  pythagtriplem1  12869  pythagtriplem4  12872  pythagtriplem12  12879  pythagtriplem14  12881  pythagtriplem15  12882  pythagtriplem16  12883  pythagtriplem17  12884  iserodd  12888  prmreclem5  12967  prmreclem6  12968  4sqlem7  12991  4sqlem10  12994  4sqlem11  13002  4sqlem12  13003  4sqlem19  13010  dec5dvds  13079  dec2nprm  13082  decexp2  13090  2exp6  13101  2exp8  13102  2exp16  13103  2expltfac  13105  prmlem1a  13108  7prm  13112  11prm  13116  13prm  13117  prmlem2  13121  37prm  13122  43prm  13123  83prm  13124  139prm  13125  163prm  13126  317prm  13127  631prm  13128  1259lem1  13129  1259lem2  13130  1259lem3  13131  1259lem4  13132  1259lem5  13133  1259prm  13134  2503lem1  13135  2503lem2  13136  2503lem3  13137  4001lem1  13139  4001lem2  13140  4001lem3  13141  4001lem4  13142  4001prm  13143  efgtlen  15035  efgredlemg  15051  efgredleme  15052  frgpnabllem1  15161  lt6abl  15181  metnrmlem3  18365  iihalf1cn  18430  iihalf2cn  18432  htpycc  18478  pco0  18512  pco1  18513  pcoval2  18514  pcocn  18515  pcohtpylem  18517  pcopt  18520  pcopt2  18521  pcoass  18522  pcorevlem  18524  minveclem2  18790  ovolunlem1a  18855  ovolunlem1  18856  uniioombllem5  18942  uniioombl  18944  dyaddisjlem  18950  vitalilem4  18966  mbfi1fseqlem5  19074  mbfi1fseqlem6  19075  dvmptre  19318  dvmptim  19319  dvsincos  19328  lhop1  19361  aaliou3lem2  19723  aaliou3lem3  19724  aaliou3lem8  19725  sincn  19820  coscn  19821  pilem2  19828  sinhalfpilem  19834  cospi  19840  sin2pi  19843  cos2pi  19844  ef2pi  19845  ef2kpi  19846  efper  19847  sinperlem  19848  sin2kpi  19851  cos2kpi  19852  sin2pim  19853  cos2pim  19854  sinhalfpip  19860  sinhalfpim  19861  coshalfpip  19862  coshalfpim  19863  ptolemy  19864  sincosq3sgn  19868  sincosq4sgn  19869  tangtx  19873  sinq12gt0  19875  sincosq1eq  19880  sincos4thpi  19881  sincos6thpi  19883  sincos3rdpi  19884  pige3  19885  abssinper  19886  coskpi  19888  sineq0  19889  coseq1  19890  efeq1  19891  efif1olem4  19907  eflogeq  19955  cosargd  19962  tanarg  19970  cxpsqrlem  20049  cxpsqr  20050  logsqr  20051  dvsqr  20084  root1id  20094  root1eq1  20095  cxpeq  20097  ang180lem2  20108  ang180lem3  20109  pythag  20115  ssscongptld  20122  chordthmlem  20129  chordthmlem2  20130  chordthmlem4  20132  quad2  20135  1cubrlem  20137  1cubr  20138  dcubic1lem  20139  dcubic2  20140  dcubic1  20141  dcubic  20142  mcubic  20143  cubic2  20144  cubic  20145  dquartlem1  20147  dquartlem2  20148  dquart  20149  quart1lem  20151  quart1  20152  quartlem1  20153  quartlem2  20154  quartlem3  20155  quartlem4  20156  quart  20157  sinasin  20185  asinsin  20188  cosasin  20200  atancj  20206  efiatan  20208  efiatan2  20213  2efiatan  20214  tanatan  20215  cosatan  20217  atantan  20219  atanbndlem  20221  atan1  20224  atans2  20227  dvatan  20231  atantayl  20233  atantayl2  20234  atantayl3  20235  leibpilem1  20236  leibpilem2  20237  log2cnv  20240  log2tlbnd  20241  log2ublem2  20243  log2ublem3  20244  log2ub  20245  birthday  20249  cxp2limlem  20270  divsqrsumlem  20274  ftalem2  20311  basellem1  20318  basellem2  20319  basellem3  20320  basellem8  20325  basellem9  20326  ppiprm  20389  ppinprm  20390  chtprm  20391  chtnprm  20392  cht3  20411  1sgm2ppw  20439  ppiub  20443  chtublem  20450  chtub  20451  logfaclbnd  20461  perfect1  20467  perfectlem1  20468  perfectlem2  20469  perfect  20470  bcmax  20517  bcp1ctr  20518  bclbnd  20519  bpos1lem  20521  bpos1  20522  bposlem1  20523  bposlem2  20524  bposlem4  20526  bposlem5  20527  bposlem6  20528  bposlem8  20530  bposlem9  20531  lgslem1  20535  lgslem4  20538  lgsdir2lem2  20563  lgsqrlem2  20581  lgseisenlem1  20588  lgseisenlem2  20589  lgseisenlem3  20590  lgseisenlem4  20591  lgsquadlem1  20593  lgsquadlem2  20594  lgsquad2lem1  20597  lgsquad2lem2  20598  m1lgs  20601  chebbnd1lem1  20618  chebbnd1lem3  20620  chto1ub  20625  rplogsumlem1  20633  dchrisumlem2  20639  dchrisum0flblem2  20658  dchrisum0fno1  20660  dchrisum0lem1b  20664  dchrisum0lem1  20665  dchrisum0lem2  20667  logdivsum  20682  mulog2sumlem2  20684  mulog2sumlem3  20685  vmalogdivsum2  20687  log2sumbnd  20693  selberglem1  20694  selberglem2  20695  selberg2  20700  chpdifbndlem1  20702  selberg3lem1  20706  selberg3  20708  selberg4lem1  20709  selberg4  20710  selberg3r  20718  selberg4r  20719  selberg34r  20720  pntrlog2bndlem3  20728  pntrlog2bndlem4  20729  pntrlog2bndlem5  20730  pntrlog2bndlem6  20732  pntpbnd1a  20734  pntpbnd2  20736  pntibndlem2  20740  pntlemg  20747  pntlemh  20748  pntlemk  20755  pntlemo  20756  ostth2lem1  20767  1kp2ke3k  20833  ex-fl  20834  ipidsq  21286  cncph  21397  ip0i  21403  ip1ilem  21404  ipdirilem  21407  minvecolem2  21454  hvsubcan2i  21643  norm-ii-i  21716  norm3lem  21728  normpar2i  21735  polid2i  21736  hhph  21757  mayete3i  22307  mayete3iOLD  22308  nmcexi  22606  opsqrlem6  22725  cdj3lem1  23014  addltmulALT  23026  ballotlem2  23047  ballotth  23096  sqsscirc1  23292  dya2iocress  23577  dya2iocseg  23579  coinflippvt  23685  zetacvg  23689  subfacp1lem1  23710  subfacp1lem5  23715  eupath  23905  konigsberg  23911  4bc2eq6  24099  halfthird  24100  ax5seglem7  24563  axlowdimlem13  24582  axlowdimlem16  24585  axlowdim  24589  bpolydiflem  24789  bpoly2  24792  bpoly3  24793  bpoly4  24794  fsumcube  24795  dvreasin  24923  dvreacos  24924  areacirclem2  24925  areacirclem3  24926  areacirclem1  24928  areacirc  24931  3timesi  25178  2eq3m1  25179  cntrset  25602  mslb1  25607  2wsms  25608  csbrn  26462  trirn  26463  isbnd2  26507  heiborlem6  26540  rabren3dioph  26898  rmxluc  27021  rmyluc  27022  rmyluc2  27023  rmydbl  27025  jm2.17a  27047  jm2.18  27081  jm2.22  27088  jm2.23  27089  jm2.25  27092  jm2.27c  27100  jm3.1lem1  27110  jm3.1lem2  27111  psgnunilem2  27418  proot1ex  27520  lhe4.4ex1a  27546  refsum2cnlem1  27708  m1expeven  27725  itgsinexp  27749  stoweidlem1  27750  stoweidlem13  27762  stoweidlem14  27763  stoweidlem24  27773  stoweidlem26  27775  stoweidlem62  27811  wallispilem4  27817  wallispilem5  27818  wallispi  27819  wallispi2lem1  27820  wallispi2lem2  27821  wallispi2  27822  stirlinglem1  27823  stirlinglem3  27825  stirlinglem4  27826  stirlinglem5  27827  stirlinglem6  27828  stirlinglem7  27829  stirlinglem8  27830  stirlinglem10  27832  stirlinglem11  27833  stirlinglem13  27835  stirlinglem14  27836  stirlinglem15  27837  usgraexvlem  28127  sinhpcosh  28210
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-2 9804
  Copyright terms: Public domain W3C validator