MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2exp8 Unicode version

Theorem 2exp8 13351
Description: Two to the eighth power is 256. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
2exp8  |-  ( 2 ^ 8 )  = ;; 2 5 6

Proof of Theorem 2exp8
StepHypRef Expression
1 2nn0 10171 . 2  |-  2  e.  NN0
2 4nn0 10173 . 2  |-  4  e.  NN0
32nn0cni 10166 . . 3  |-  4  e.  CC
4 2cn 10003 . . 3  |-  2  e.  CC
5 4t2e8 10063 . . 3  |-  ( 4  x.  2 )  =  8
63, 4, 5mulcomli 9031 . 2  |-  ( 2  x.  4 )  =  8
7 2exp4 13349 . 2  |-  ( 2 ^ 4 )  = ; 1
6
8 1nn0 10170 . . . 4  |-  1  e.  NN0
9 6nn0 10175 . . . 4  |-  6  e.  NN0
108, 9deccl 10329 . . 3  |- ; 1 6  e.  NN0
11 eqid 2388 . . 3  |- ; 1 6  = ; 1 6
12 9nn0 10178 . . 3  |-  9  e.  NN0
1310nn0cni 10166 . . . . 5  |- ; 1 6  e.  CC
1413mulid1i 9026 . . . 4  |-  (; 1 6  x.  1 )  = ; 1 6
15 1p1e2 10027 . . . 4  |-  ( 1  +  1 )  =  2
16 5nn0 10174 . . . 4  |-  5  e.  NN0
17 9nn 10073 . . . . . 6  |-  9  e.  NN
1817nncni 9943 . . . . 5  |-  9  e.  CC
19 6nn 10070 . . . . . 6  |-  6  e.  NN
2019nncni 9943 . . . . 5  |-  6  e.  CC
21 9p6e15 10381 . . . . 5  |-  ( 9  +  6 )  = ; 1
5
2218, 20, 21addcomli 9191 . . . 4  |-  ( 6  +  9 )  = ; 1
5
238, 9, 12, 14, 15, 16, 22decaddci 10360 . . 3  |-  ( (; 1
6  x.  1 )  +  9 )  = ; 2
5
24 3nn0 10172 . . . 4  |-  3  e.  NN0
2520mulid2i 9027 . . . . . 6  |-  ( 1  x.  6 )  =  6
2625oveq1i 6031 . . . . 5  |-  ( ( 1  x.  6 )  +  3 )  =  ( 6  +  3 )
27 6p3e9 10054 . . . . 5  |-  ( 6  +  3 )  =  9
2826, 27eqtri 2408 . . . 4  |-  ( ( 1  x.  6 )  +  3 )  =  9
29 6t6e36 10396 . . . 4  |-  ( 6  x.  6 )  = ; 3
6
309, 8, 9, 11, 9, 24, 28, 29decmul1c 10362 . . 3  |-  (; 1 6  x.  6 )  = ; 9 6
3110, 8, 9, 11, 9, 12, 23, 30decmul2c 10363 . 2  |-  (; 1 6  x. ; 1 6 )  = ;; 2 5 6
321, 2, 6, 7, 31numexp2x 13343 1  |-  ( 2 ^ 8 )  = ;; 2 5 6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6021   1c1 8925    + caddc 8927    x. cmul 8929   2c2 9982   3c3 9983   4c4 9984   5c5 9985   6c6 9986   8c8 9988   9c9 9989  ;cdc 10315   ^cexp 11310
This theorem is referenced by:  2exp16  13352  2503lem1  13384  quart1lem  20563  quart1  20564
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-cnex 8980  ax-resscn 8981  ax-1cn 8982  ax-icn 8983  ax-addcl 8984  ax-addrcl 8985  ax-mulcl 8986  ax-mulrcl 8987  ax-mulcom 8988  ax-addass 8989  ax-mulass 8990  ax-distr 8991  ax-i2m1 8992  ax-1ne0 8993  ax-1rid 8994  ax-rnegex 8995  ax-rrecex 8996  ax-cnre 8997  ax-pre-lttri 8998  ax-pre-lttrn 8999  ax-pre-ltadd 9000  ax-pre-mulgt0 9001
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-nel 2554  df-ral 2655  df-rex 2656  df-reu 2657  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-csb 3196  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-pss 3280  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-tp 3766  df-op 3767  df-uni 3959  df-iun 4038  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-tr 4245  df-eprel 4436  df-id 4440  df-po 4445  df-so 4446  df-fr 4483  df-we 4485  df-ord 4526  df-on 4527  df-lim 4528  df-suc 4529  df-om 4787  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-rn 4830  df-res 4831  df-ima 4832  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fn 5398  df-f 5399  df-f1 5400  df-fo 5401  df-f1o 5402  df-fv 5403  df-ov 6024  df-oprab 6025  df-mpt2 6026  df-2nd 6290  df-riota 6486  df-recs 6570  df-rdg 6605  df-er 6842  df-en 7047  df-dom 7048  df-sdom 7049  df-pnf 9056  df-mnf 9057  df-xr 9058  df-ltxr 9059  df-le 9060  df-sub 9226  df-neg 9227  df-nn 9934  df-2 9991  df-3 9992  df-4 9993  df-5 9994  df-6 9995  df-7 9996  df-8 9997  df-9 9998  df-10 9999  df-n0 10155  df-z 10216  df-dec 10316  df-uz 10422  df-seq 11252  df-exp 11311
  Copyright terms: Public domain W3C validator