Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2llnm2N Structured version   Unicode version

Theorem 2llnm2N 30367
 Description: The meet of two different lattice lines in a lattice plane is an atom. (Contributed by NM, 5-Jul-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
2llnm2.l
2llnm2.m
2llnm2.a
2llnm2.n
2llnm2.p
Assertion
Ref Expression
2llnm2N

Proof of Theorem 2llnm2N
StepHypRef Expression
1 simp22 992 . 2
2 simp1 958 . . 3
3 hllat 30163 . . . . 5
433ad2ant1 979 . . . 4
5 simp21 991 . . . . 5
6 eqid 2438 . . . . . 6
7 2llnm2.n . . . . . 6
86, 7llnbase 30308 . . . . 5
95, 8syl 16 . . . 4
106, 7llnbase 30308 . . . . 5
111, 10syl 16 . . . 4
12 2llnm2.m . . . . 5
136, 12latmcl 14482 . . . 4
144, 9, 11, 13syl3anc 1185 . . 3
15 2llnm2.l . . . . . . 7
16 eqid 2438 . . . . . . 7
17 2llnm2.p . . . . . . 7
1815, 16, 7, 172llnjN 30366 . . . . . 6
19 simp23 993 . . . . . 6
2018, 19eqeltrd 2512 . . . . 5
216, 15, 16latlej1 14491 . . . . . 6
224, 9, 11, 21syl3anc 1185 . . . . 5
23 eqid 2438 . . . . . 6
2415, 23, 7, 17llncvrlpln2 30356 . . . . 5
252, 5, 20, 22, 24syl31anc 1188 . . . 4
266, 16, 12, 23cvrexch 30219 . . . . 5
272, 9, 11, 26syl3anc 1185 . . . 4
2825, 27mpbird 225 . . 3
29 2llnm2.a . . . 4
306, 23, 29, 7atcvrlln 30319 . . 3
312, 14, 11, 28, 30syl31anc 1188 . 2
321, 31mpbird 225 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476   ccvr 30062  catm 30063  chlt 30150  clln 30290  clpl 30291 This theorem is referenced by:  2llnm3N  30368 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 29976  df-ol 29978  df-oml 29979  df-covers 30066  df-ats 30067  df-atl 30098  df-cvlat 30122  df-hlat 30151  df-llines 30297  df-lplanes 30298
 Copyright terms: Public domain W3C validator