Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2llnma3r Unicode version

Theorem 2llnma3r 29977
 Description: Two different intersecting lines (expressed in terms of atoms) meet at their common point (atom). (Contributed by NM, 30-Apr-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
2llnm.l
2llnm.j
2llnm.m
2llnm.a
Assertion
Ref Expression
2llnma3r

Proof of Theorem 2llnma3r
StepHypRef Expression
1 simp1 955 . . . 4
2 simp21 988 . . . 4
3 simp23 990 . . . 4
4 2llnm.j . . . . 5
5 2llnm.a . . . . 5
64, 5hlatjcom 29557 . . . 4
71, 2, 3, 6syl3anc 1182 . . 3
8 simp22 989 . . . 4
94, 5hlatjcom 29557 . . . 4
101, 8, 3, 9syl3anc 1182 . . 3
117, 10oveq12d 5876 . 2
12 simpr 447 . . . . . . 7
1312oveq2d 5874 . . . . . 6
14 simpl1 958 . . . . . . 7
15 simpl23 1035 . . . . . . 7
164, 5hlatjidm 29558 . . . . . . 7
1714, 15, 16syl2anc 642 . . . . . 6
1813, 17eqtrd 2315 . . . . 5
1918oveq2d 5874 . . . 4
20 2llnm.l . . . . . . . 8
2120, 4, 5hlatlej1 29564 . . . . . . 7
221, 3, 2, 21syl3anc 1182 . . . . . 6
23 hllat 29553 . . . . . . . 8
24233ad2ant1 976 . . . . . . 7
25 eqid 2283 . . . . . . . . 9
2625, 5atbase 29479 . . . . . . . 8
273, 26syl 15 . . . . . . 7
2825, 4, 5hlatjcl 29556 . . . . . . . 8
291, 3, 2, 28syl3anc 1182 . . . . . . 7
30 2llnm.m . . . . . . . 8
3125, 20, 30latleeqm2 14186 . . . . . . 7
3224, 27, 29, 31syl3anc 1182 . . . . . 6
3322, 32mpbid 201 . . . . 5
3433adantr 451 . . . 4
3519, 34eqtrd 2315 . . 3
36 simpl1 958 . . . 4
37 simpl21 1033 . . . 4
38 simpl23 1035 . . . 4
39 simpl22 1034 . . . 4
40 simpl3 960 . . . . 5
4120, 4, 5hlatlej2 29565 . . . . . . . . . 10
421, 2, 3, 41syl3anc 1182 . . . . . . . . 9
4325, 5atbase 29479 . . . . . . . . . . . 12
448, 43syl 15 . . . . . . . . . . 11
4525, 4, 5hlatjcl 29556 . . . . . . . . . . . 12
461, 2, 3, 45syl3anc 1182 . . . . . . . . . . 11
4725, 20, 4latjle12 14168 . . . . . . . . . . 11
4824, 44, 27, 46, 47syl13anc 1184 . . . . . . . . . 10
4948biimpd 198 . . . . . . . . 9
5042, 49mpan2d 655 . . . . . . . 8
5150adantr 451 . . . . . . 7
52 simpr 447 . . . . . . . . . 10
5320, 4, 5ps-1 29666 . . . . . . . . . 10
5436, 39, 38, 52, 37, 38, 53syl132anc 1200 . . . . . . . . 9
5554biimpd 198 . . . . . . . 8
56 eqcom 2285 . . . . . . . 8
5755, 56syl6ib 217 . . . . . . 7
5851, 57syld 40 . . . . . 6
5958necon3ad 2482 . . . . 5
6040, 59mpd 14 . . . 4
6120, 4, 30, 52llnma1 29976 . . . 4
6236, 37, 38, 39, 60, 61syl131anc 1195 . . 3
6335, 62pm2.61dane 2524 . 2
6411, 63eqtrd 2315 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   wne 2446   class class class wbr 4023  cfv 5255  (class class class)co 5858  cbs 13148  cple 13215  cjn 14078  cmee 14079  clat 14151  catm 29453  chlt 29540 This theorem is referenced by:  cdlemg9a  30821  cdlemg12a  30832 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541
 Copyright terms: Public domain W3C validator