MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt3 Unicode version

Theorem 2lt3 9934
Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)
Assertion
Ref Expression
2lt3  |-  2  <  3

Proof of Theorem 2lt3
StepHypRef Expression
1 2re 9860 . . 3  |-  2  e.  RR
21ltp1i 9705 . 2  |-  2  <  ( 2  +  1 )
3 df-3 9850 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
42, 3breqtrri 4085 1  |-  2  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4060  (class class class)co 5900   1c1 8783    + caddc 8785    < clt 8912   2c2 9840   3c3 9841
This theorem is referenced by:  1lt3  9935  2lt4  9937  2lt6  9946  2lt7  9952  2lt8  9959  2lt9  9967  2lt10  9976  fztpval  10892  expnass  11255  caucvgrlem  12192  cos01gt0  12518  5prm  13157  11prm  13163  17prm  13165  23prm  13167  83prm  13171  317prm  13174  4001lem4  13189  rngstr  13302  oppradd  15461  cnfldstr  16434  chtub  20504  bpos1  20575  bposlem6  20581  chto1ub  20678  dchrvmasumiflem1  20703  ex-pss  20868  ex-res  20881  ex-fv  20883  ex-fl  20887  log2le1  23599  konigsberg  24195  axlowdimlem2  24957  axlowdimlem16  24971  axlowdimlem17  24972  axlowdim  24975  rabren3dioph  26046  jm2.20nn  26238  matplusg  26617  wallispilem4  26965  f1oun2prg  27241  4fvwrd4  27296  usgraexmpldifpr  27365  3v3e3cycl1  27528  constr3lem4  27531  constr3trllem3  27536  constr3pthlem1  27539  constr3pthlem3  27541
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-resscn 8839  ax-1cn 8840  ax-icn 8841  ax-addcl 8842  ax-addrcl 8843  ax-mulcl 8844  ax-mulrcl 8845  ax-mulcom 8846  ax-addass 8847  ax-mulass 8848  ax-distr 8849  ax-i2m1 8850  ax-1ne0 8851  ax-1rid 8852  ax-rnegex 8853  ax-rrecex 8854  ax-cnre 8855  ax-pre-lttri 8856  ax-pre-lttrn 8857  ax-pre-ltadd 8858  ax-pre-mulgt0 8859
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-nel 2482  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-riota 6346  df-er 6702  df-en 6907  df-dom 6908  df-sdom 6909  df-pnf 8914  df-mnf 8915  df-xr 8916  df-ltxr 8917  df-le 8918  df-sub 9084  df-neg 9085  df-2 9849  df-3 9850
  Copyright terms: Public domain W3C validator