MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt4 Structured version   Unicode version

Theorem 2lt4 10136
Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
2lt4  |-  2  <  4

Proof of Theorem 2lt4
StepHypRef Expression
1 2lt3 10133 . 2  |-  2  <  3
2 3lt4 10135 . 2  |-  3  <  4
3 2re 10059 . . 3  |-  2  e.  RR
4 3re 10061 . . 3  |-  3  e.  RR
5 4re 10063 . . 3  |-  4  e.  RR
63, 4, 5lttri 9189 . 2  |-  ( ( 2  <  3  /\  3  <  4 )  ->  2  <  4
)
71, 2, 6mp2an 654 1  |-  2  <  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4204    < clt 9110   2c2 10039   3c3 10040   4c4 10041
This theorem is referenced by:  1lt4  10137  2lt5  10140  fzo0to42pr  11176  sqr2gt1lt2  12070  cos01bnd  12777  4sqlem12  13314  prdsvalstr  13666  pcoass  19039  pilem3  20359  ppiublem1  20976  bpos1  21057  2sqlem11  21149  usgraexvlem  21404  usgraex2elv  21407  4cycl4v4e  21643  4cycl4dv  21644  sqsscirc1  24296  4bc2eq6  25194  hlhilsplus  32642
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9037  ax-1cn 9038  ax-icn 9039  ax-addcl 9040  ax-addrcl 9041  ax-mulcl 9042  ax-mulrcl 9043  ax-mulcom 9044  ax-addass 9045  ax-mulass 9046  ax-distr 9047  ax-i2m1 9048  ax-1ne0 9049  ax-1rid 9050  ax-rnegex 9051  ax-rrecex 9052  ax-cnre 9053  ax-pre-lttri 9054  ax-pre-lttrn 9055  ax-pre-ltadd 9056  ax-pre-mulgt0 9057
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9112  df-mnf 9113  df-xr 9114  df-ltxr 9115  df-le 9116  df-sub 9283  df-neg 9284  df-2 10048  df-3 10049  df-4 10050
  Copyright terms: Public domain W3C validator