MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2lt6 Structured version   Unicode version

Theorem 2lt6 10160
Description: 2 is less than 6. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
2lt6  |-  2  <  6

Proof of Theorem 2lt6
StepHypRef Expression
1 2lt3 10148 . 2  |-  2  <  3
2 3lt6 10159 . 2  |-  3  <  6
3 2re 10074 . . 3  |-  2  e.  RR
4 3re 10076 . . 3  |-  3  e.  RR
5 6re 10081 . . 3  |-  6  e.  RR
63, 4, 5lttri 9204 . 2  |-  ( ( 2  <  3  /\  3  <  6 )  ->  2  <  6
)
71, 2, 6mp2an 655 1  |-  2  <  6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4215    < clt 9125   2c2 10054   3c3 10055   6c6 10058
This theorem is referenced by:  1lt6  10161  sincos6thpi  20428  ppiub  20993
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-riota 6552  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066  df-6 10067
  Copyright terms: Public domain W3C validator