MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Unicode version

Theorem 2m1e1 10020
Description: Prove that 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 10040. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1  |-  ( 2  -  1 )  =  1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 9995 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 8974 . 2  |-  1  e.  CC
3 1p1e2 10019 . 2  |-  ( 1  +  1 )  =  2
41, 2, 2, 3subaddrii 9314 1  |-  ( 2  -  1 )  =  1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6013   1c1 8917    - cmin 9216   2c2 9974
This theorem is referenced by:  1mhlfehlf  10115  addltmul  10128  zeo  10280  fzo0to2pr  11104  bcn2  11530  bcn2m1  11535  bcn2p1  11536  geo2sum2  12571  ege2le3  12612  cos2tsin  12700  odd2np1  12828  oddp1even  12830  prmdiv  13094  htpycc  18869  pco1  18904  pcohtpylem  18908  pcopt  18911  pcorevlem  18915  cos2pi  20244  atans2  20631  log2ublem3  20648  ppiprm  20794  ppinprm  20795  chtprm  20796  chtnprm  20797  chtublem  20855  chtub  20856  lgslem4  20943  lgseisenlem1  20993  rplogsumlem1  21038  logdivsum  21087  log2sumbnd  21098  wlkntrllem4  21409  ex-fl  21596  ballotlem2  24518  subfacp1lem5  24642  axlowdim  25607  bpolydiflem  25807  bpoly2  25810  bpoly4  25812  fsumcube  25813  dvreasin  25973  areacirclem2  25975  lhe4.4ex1a  27208  stoweidlem26  27436  wallispilem4  27478  wallispilem5  27479  wallispi2lem1  27481  wallispi2lem2  27482  stirlinglem1  27484  frgrawopreglem2  27790
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634  ax-resscn 8973  ax-1cn 8974  ax-icn 8975  ax-addcl 8976  ax-addrcl 8977  ax-mulcl 8978  ax-mulrcl 8979  ax-mulcom 8980  ax-addass 8981  ax-mulass 8982  ax-distr 8983  ax-i2m1 8984  ax-1ne0 8985  ax-1rid 8986  ax-rnegex 8987  ax-rrecex 8988  ax-cnre 8989  ax-pre-lttri 8990  ax-pre-lttrn 8991  ax-pre-ltadd 8992
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-nel 2546  df-ral 2647  df-rex 2648  df-reu 2649  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-csb 3188  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-po 4437  df-so 4438  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-rn 4822  df-res 4823  df-ima 4824  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fn 5390  df-f 5391  df-f1 5392  df-fo 5393  df-f1o 5394  df-fv 5395  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpt2 6018  df-riota 6478  df-er 6834  df-en 7039  df-dom 7040  df-sdom 7041  df-pnf 9048  df-mnf 9049  df-ltxr 9051  df-sub 9218  df-2 9983
  Copyright terms: Public domain W3C validator