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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > 2mo | Unicode version |
Description: Two equivalent expressions for double "at most one." (Contributed by NM, 2-Feb-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Oct-2016.) |
Ref | Expression |
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2mo |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | equequ2 1694 |
. . . . . . 7
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2 | equequ2 1694 |
. . . . . . 7
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3 | 1, 2 | bi2anan9 844 |
. . . . . 6
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4 | 3 | imbi2d 308 |
. . . . 5
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5 | 4 | 2albidv 1634 |
. . . 4
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6 | 5 | cbvex2v 2069 |
. . 3
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7 | nfv 1626 |
. . . . . . . . 9
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8 | nfv 1626 |
. . . . . . . . 9
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9 | nfs1v 2163 |
. . . . . . . . . 10
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10 | nfv 1626 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 9, 10 | nfim 1828 |
. . . . . . . . 9
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12 | nfs1v 2163 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | nfsb 2166 |
. . . . . . . . . 10
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14 | nfv 1626 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 13, 14 | nfim 1828 |
. . . . . . . . 9
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16 | sbequ12 1940 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | sbequ12 1940 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 16, 17 | sylan9bbr 682 |
. . . . . . . . . 10
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19 | equequ1 1692 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | equequ1 1692 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 19, 20 | bi2anan9 844 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 18, 21 | imbi12d 312 |
. . . . . . . . 9
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23 | 7, 8, 11, 15, 22 | cbval2 2065 |
. . . . . . . 8
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24 | 23 | biimpi 187 |
. . . . . . 7
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25 | 24 | ancli 535 |
. . . . . 6
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26 | alcom 1748 |
. . . . . . . . 9
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27 | 8, 15 | aaan 1902 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 27 | albii 1572 |
. . . . . . . . 9
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29 | 26, 28 | bitri 241 |
. . . . . . . 8
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30 | 29 | albii 1572 |
. . . . . . 7
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31 | nfv 1626 |
. . . . . . . 8
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32 | 11 | nfal 1860 |
. . . . . . . 8
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33 | 31, 32 | aaan 1902 |
. . . . . . 7
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34 | 30, 33 | bitri 241 |
. . . . . 6
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35 | 25, 34 | sylibr 204 |
. . . . 5
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36 | prth 555 |
. . . . . . . 8
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37 | equtr2 1696 |
. . . . . . . . . 10
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38 | equtr2 1696 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 37, 38 | anim12i 550 |
. . . . . . . . 9
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40 | 39 | an4s 800 |
. . . . . . . 8
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41 | 36, 40 | syl6 31 |
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42 | 41 | 2alimi 1566 |
. . . . . 6
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43 | 42 | 2alimi 1566 |
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44 | 35, 43 | syl 16 |
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45 | 44 | exlimivv 1642 |
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46 | 6, 45 | sylbir 205 |
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47 | alrot4 1750 |
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50 | 13, 49 | alimd 1776 |
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51 | 9, 50 | alimd 1776 |
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54 | exim 1581 |
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55 | 53, 54 | syl 16 |
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56 | 55 | alimi 1565 |
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58 | exim 1581 |
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61 | 60 | albii 1572 |
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62 | alnex 1549 |
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63 | 61, 62 | bitri 241 |
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64 | nfv 1626 |
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66 | 9 | nfn 1807 |
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67 | 13 | nfn 1807 |
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68 | 18 | notbid 286 |
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69 | 64, 65, 66, 67, 68 | cbval2 2065 |
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70 | pm2.21 102 |
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71 | 70 | 2alimi 1566 |
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72 | 69, 71 | sylbir 205 |
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73 | 19.8a 1758 |
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74 | 73 | 19.23bi 1771 |
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75 | 72, 74 | syl 16 |
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76 | 63, 75 | sylbir 205 |
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77 | 59, 76 | pm2.61d1 153 |
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78 | 46, 77 | impbii 181 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem is referenced by: 2mos 2341 2eu6 2347 |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-3 7 ax-mp 8 ax-gen 1552 ax-5 1563 ax-17 1623 ax-9 1662 ax-8 1683 ax-6 1740 ax-7 1745 ax-11 1757 ax-12 1946 |
This theorem depends on definitions: df-bi 178 df-an 361 df-tru 1325 df-ex 1548 df-nf 1551 df-sb 1656 |
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