MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Unicode version

Theorem 2on 6629
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 6622 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6628 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 4732 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2436 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1715   Oncon0 4495   suc csuc 4497   1oc1o 6614   2oc2o 6615
This theorem is referenced by:  3on  6631  oneo  6721  infxpenc  7792  infxpenc2  7796  mappwen  7886  pwcdaen  7958  sdom2en01  8075  fin1a2lem4  8176  xpslem  13685  xpsadd  13688  xpsmul  13689  xpsvsca  13691  xpsle  13693  xpsmnd  14622  xpsgrp  14824  efgval  15236  efgtf  15241  frgpcpbl  15278  frgp0  15279  frgpeccl  15280  frgpadd  15282  frgpmhm  15284  vrgpf  15287  vrgpinv  15288  frgpupf  15292  frgpup1  15294  frgpup2  15295  frgpup3lem  15296  frgpnabllem1  15371  frgpnabllem2  15372  xpstopnlem1  17717  xpstps  17718  xpstopnlem2  17719  xpsxmetlem  18156  xpsdsval  18158  nofv  25052  sltres  25059  noxp2o  25062  nobndup  25095  ssoninhaus  25629  onint1  25630  pw2f1ocnv  26636  frlmpwfi  26768
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pr 4316  ax-un 4615
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-pss 3254  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-tp 3737  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-tr 4216  df-eprel 4408  df-po 4417  df-so 4418  df-fr 4455  df-we 4457  df-ord 4498  df-on 4499  df-suc 4501  df-1o 6621  df-2o 6622
  Copyright terms: Public domain W3C validator