MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Unicode version

Theorem 2on 6487
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 6480 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6486 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 4629 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2353 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   Oncon0 4392   suc csuc 4394   1oc1o 6472   2oc2o 6473
This theorem is referenced by:  3on  6489  oneo  6579  infxpenc  7645  infxpenc2  7649  mappwen  7739  pwcdaen  7811  sdom2en01  7928  fin1a2lem4  8029  xpslem  13475  xpsadd  13478  xpsmul  13479  xpsvsca  13481  xpsle  13483  xpsmnd  14412  xpsgrp  14614  efgval  15026  efgtf  15031  frgpcpbl  15068  frgp0  15069  frgpeccl  15070  frgpadd  15072  frgpmhm  15074  vrgpf  15077  vrgpinv  15078  frgpupf  15082  frgpup1  15084  frgpup2  15085  frgpup3lem  15086  frgpnabllem1  15161  frgpnabllem2  15162  xpstopnlem1  17500  xpstps  17501  xpstopnlem2  17502  xpsxmetlem  17943  xpsdsval  17945  nofv  24311  sltres  24318  noxp2o  24321  nobndup  24354  ssoninhaus  24887  onint1  24888  pw2f1ocnv  27130  frlmpwfi  27262
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-suc 4398  df-1o 6479  df-2o 6480
  Copyright terms: Public domain W3C validator