MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Structured version   Unicode version

Theorem 2on 6735
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 6728 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6734 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 4821 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2508 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   Oncon0 4584   suc csuc 4586   1oc1o 6720   2oc2o 6721
This theorem is referenced by:  3on  6737  oneo  6827  infxpenc  7904  infxpenc2  7908  mappwen  7998  pwcdaen  8070  sdom2en01  8187  fin1a2lem4  8288  xpslem  13803  xpsadd  13806  xpsmul  13807  xpsvsca  13809  xpsle  13811  xpsmnd  14740  xpsgrp  14942  efgval  15354  efgtf  15359  frgpcpbl  15396  frgp0  15397  frgpeccl  15398  frgpadd  15400  frgpmhm  15402  vrgpf  15405  vrgpinv  15406  frgpupf  15410  frgpup1  15412  frgpup2  15413  frgpup3lem  15414  frgpnabllem1  15489  frgpnabllem2  15490  xpstopnlem1  17846  xpstps  17847  xpstopnlem2  17848  xpsxmetlem  18414  xpsdsval  18416  nofv  25617  sltres  25624  noxp2o  25627  nobndup  25660  ssoninhaus  26203  onint1  26204  pw2f1ocnv  27121  frlmpwfi  27252
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406  ax-un 4704
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-suc 4590  df-1o 6727  df-2o 6728
  Copyright terms: Public domain W3C validator