MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2on Unicode version

Theorem 2on 6699
Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
2on  |-  2o  e.  On

Proof of Theorem 2on
StepHypRef Expression
1 df-2o 6692 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1on 6698 . . 3  |-  1o  e.  On
32onsuci 4785 . 2  |-  suc  1o  e.  On
41, 3eqeltri 2482 1  |-  2o  e.  On
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   Oncon0 4549   suc csuc 4551   1oc1o 6684   2oc2o 6685
This theorem is referenced by:  3on  6701  oneo  6791  infxpenc  7863  infxpenc2  7867  mappwen  7957  pwcdaen  8029  sdom2en01  8146  fin1a2lem4  8247  xpslem  13761  xpsadd  13764  xpsmul  13765  xpsvsca  13767  xpsle  13769  xpsmnd  14698  xpsgrp  14900  efgval  15312  efgtf  15317  frgpcpbl  15354  frgp0  15355  frgpeccl  15356  frgpadd  15358  frgpmhm  15360  vrgpf  15363  vrgpinv  15364  frgpupf  15368  frgpup1  15370  frgpup2  15371  frgpup3lem  15372  frgpnabllem1  15447  frgpnabllem2  15448  xpstopnlem1  17802  xpstps  17803  xpstopnlem2  17804  xpsxmetlem  18370  xpsdsval  18372  nofv  25533  sltres  25540  noxp2o  25543  nobndup  25576  ssoninhaus  26110  onint1  26111  pw2f1ocnv  27006  frlmpwfi  27138
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pr 4371  ax-un 4668
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-rab 2683  df-v 2926  df-sbc 3130  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-pss 3304  df-nul 3597  df-if 3708  df-pw 3769  df-sn 3788  df-pr 3789  df-tp 3790  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-opab 4235  df-tr 4271  df-eprel 4462  df-po 4471  df-so 4472  df-fr 4509  df-we 4511  df-ord 4552  df-on 4553  df-suc 4555  df-1o 6691  df-2o 6692
  Copyright terms: Public domain W3C validator