MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2onn Unicode version

Theorem 2onn 6638
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn  |-  2o  e.  om

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 6480 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1onn 6637 . . 3  |-  1o  e.  om
3 peano2 4676 . . 3  |-  ( 1o  e.  om  ->  suc  1o  e.  om )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  suc  1o  e.  om
51, 4eqeltri 2353 1  |-  2o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   suc csuc 4394   omcom 4656   1oc1o 6472   2oc2o 6473
This theorem is referenced by:  3onn  6639  nn2m  6648  nnneo  6649  nneob  6650  omopthlem1  6653  omopthlem2  6654  pwen  7034  en3  7095  en2eqpr  7637  unctb  7831  infcdaabs  7832  ackbij1lem5  7850  sdom2en01  7928  fin56  8019  fin67  8021  fin1a2lem4  8029  alephexp1  8201  pwcfsdom  8205  alephom  8207  canthp1lem2  8275  pwxpndom2  8287  hash3  11372  rpnnen  12505  rexpen  12506  xpsfrnel  13465  znfld  16514  hauspwdom  17227  xpsmet  17946  xpsxms  18080  xpsms  18081  wepwso  26551  frlmpwfi  26674  en2eleq  26793  symggen  26823  psgnunilem1  26828
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-1o 6479  df-2o 6480
  Copyright terms: Public domain W3C validator