MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2onn Structured version   Unicode version

Theorem 2onn 6885
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn  |-  2o  e.  om

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 6727 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1onn 6884 . . 3  |-  1o  e.  om
3 peano2 4867 . . 3  |-  ( 1o  e.  om  ->  suc  1o  e.  om )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  suc  1o  e.  om
51, 4eqeltri 2508 1  |-  2o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1726   suc csuc 4585   omcom 4847   1oc1o 6719   2oc2o 6720
This theorem is referenced by:  3onn  6886  nn2m  6895  nnneo  6896  nneob  6897  omopthlem1  6900  omopthlem2  6901  pwen  7282  en3  7347  en2eqpr  7893  unctb  8087  infcdaabs  8088  ackbij1lem5  8106  sdom2en01  8184  fin56  8275  fin67  8277  fin1a2lem4  8285  alephexp1  8456  pwcfsdom  8460  alephom  8462  canthp1lem2  8530  pwxpndom2  8542  hash3  11677  hash2pr  11689  rpnnen  12828  rexpen  12829  xpsfrnel  13790  znfld  16843  hauspwdom  17566  xpsmet  18414  xpsxms  18566  xpsms  18567  wepwso  27119  frlmpwfi  27241  en2eleq  27360  symggen  27390  psgnunilem1  27395
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405  ax-un 4703
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-1o 6726  df-2o 6727
  Copyright terms: Public domain W3C validator