MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2p2e4 Structured version   Unicode version

Theorem 2p2e4 10100
Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpeuni/mmset.html#trivia. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2p2e4  |-  ( 2  +  2 )  =  4

Proof of Theorem 2p2e4
StepHypRef Expression
1 df-2 10060 . . 3  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6094 . 2  |-  ( 2  +  2 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
3 df-4 10062 . . 3  |-  4  =  ( 3  +  1 )
4 df-3 10061 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
54oveq1i 6093 . . 3  |-  ( 3  +  1 )  =  ( ( 2  +  1 )  +  1 )
6 2cn 10072 . . . 4  |-  2  e.  CC
7 ax-1cn 9050 . . . 4  |-  1  e.  CC
86, 7, 7addassi 9100 . . 3  |-  ( ( 2  +  1 )  +  1 )  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
93, 5, 83eqtri 2462 . 2  |-  4  =  ( 2  +  ( 1  +  1 ) )
102, 9eqtr4i 2461 1  |-  ( 2  +  2 )  =  4
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6083   1c1 8993    + caddc 8995   2c2 10051   3c3 10052   4c4 10053
This theorem is referenced by:  2t2e4  10129  i4  11485  ef01bndlem  12787  pythagtriplem1  13192  prmlem2  13444  43prm  13446  1259lem4  13455  2503lem1  13458  2503lem2  13459  2503lem3  13460  4001lem1  13462  4001lem4  13465  quart1lem  20697  log2ub  20791  4bc2eq6  25206  bpoly4  26107  fsumcube  26108  wallispi2lem1  27798  stirlinglem8  27808  2p2ne5  28598
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-addass 9057  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062
  Copyright terms: Public domain W3C validator