Theorem 2p2e4 7622

Description: Two plus two equals four. For more information, see "2+2=4 Trivia" on the Metamath Proof Explorer Home Page: http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#trivia.

Assertion

Ref	Expression
2p2e4	|- (2 + 2) = 4

Proof of Theorem 2p2e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 7589	. . 3 |- 2 = (1 + 1)
2	1	opreq2i 5029	. 2 |- (2 + 2) = (2 + (1 + 1))
3		df-4 7591	. . 3 |- 4 = (3 + 1)
4		df-3 7590	. . . 4 |- 3 = (2 + 1)
5	4	opreq1i 5028	. . 3 |- (3 + 1) = ((2 + 1) + 1)
6		2cn 7599	. . . 4 |- 2 e. CC
7		ax-1cn 6887	. . . 4 |- 1 e. CC
8	6, 7, 7	addassi 6929	. . 3 |- ((2 + 1) + 1) = (2 + (1 + 1))
9	3, 5, 8	3eqtri 2194	. 2 |- 4 = (2 + (1 + 1))
10	2, 9	eqtr4i 2193	1 |- (2 + 2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1615  (class class class)co 5020  1c1 6830   + caddc 6832  2c2 7580  3c3 7581  4c4 7582

This theorem is referenced by:  4nn 7623  2t2e4 7643  sqr2gt1lt2 8469  i4 8484  sin01bndlem1 9249  cos01bndlem2 9252  4nprm 9512  pilem1 11047  pcoass 17170

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1621  ax-gen 1622  ax-8 1623  ax-9 1624  ax-10 1625  ax-11 1626  ax-12 1627  ax-14 1629  ax-17 1634  ax-4 1637  ax-5o 1639  ax-6o 1642  ax-9o 1792  ax-10o 1810  ax-16 1883  ax-11o 1893  ax-ext 2152  ax-sep 3638  ax-nul 3645  ax-pow 3681  ax-pr 3719  ax-resscn 6886  ax-1cn 6887  ax-icn 6888  ax-addcl 6889  ax-addrcl 6890  ax-mulcl 6891  ax-mulrcl 6892  ax-addass 6894  ax-i2m1 6897  ax-1ne0 6898  ax-rrecex 6901  ax-cnre 6902

This theorem depends on definitions:  df-bi 232  df-or 434  df-an 435  df-3an 1132  df-ex 1645  df-sb 1845  df-eu 2070  df-mo 2071  df-clab 2158  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-ne 2297  df-ral 2389  df-rex 2390  df-v 2571  df-dif 2862  df-un 2864  df-in 2866  df-ss 2868  df-nul 3115  df-pw 3261  df-sn 3274  df-pr 3275  df-op 3278  df-uni 3399  df-br 3540  df-opab 3598  df-xp 4165  df-cnv 4167  df-dm 4169  df-rn 4170  df-res 4171  df-ima 4172  df-fv 4179  df-opr 5022  df-2 7589  df-3 7590  df-4 7591

Copyright terms: Public domain