MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Unicode version

Theorem 2pos 9828
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 8837 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9296 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 9315 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 9804 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4048 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4023  (class class class)co 5858   0cc0 8737   1c1 8738    + caddc 8740    < clt 8867   2c2 9795
This theorem is referenced by:  2ne0  9829  3pos  9830  halfgt0  9932  halflt1  9933  halfpos2  9941  halfnneg2  9943  nominpos  9948  avglt1  9949  avglt2  9950  2rp  10359  expubnd  11162  s3fv0  11538  sqrlem7  11734  sqr4  11758  sqr2gt1lt2  11760  sqreulem  11843  amgm2  11853  iseralt  12157  climcndslem2  12309  climcnds  12310  geoihalfsum  12338  efcllem  12359  ege2le3  12371  cos2bnd  12468  sin02gt0  12472  sincos2sgn  12474  sin4lt0  12475  epos  12485  sqr2re  12528  oexpneg  12590  oddprm  12868  iserodd  12888  odrngstr  13311  imasvalstr  13352  abvtrivd  15605  cnfldstr  16379  bl2in  17957  iihalf1  18429  iihalf2  18431  pcoass  18522  tchcphlem1  18665  minveclem2  18790  minveclem4  18796  ovolunlem1a  18855  vitalilem4  18966  mbfi1fseqlem5  19074  pilem2  19828  pilem3  19829  pipos  19833  sinhalfpilem  19834  sincosq1lem  19865  tangtx  19873  sinq12gt0  19875  sincos4thpi  19881  tan4thpi  19882  sincos6thpi  19883  cosordlem  19893  tanord1  19899  efif1olem2  19905  efif1olem4  19907  cxpcn3lem  20087  ang180lem1  20107  ang180lem2  20108  atantan  20219  atanbndlem  20221  atans2  20227  leibpilem1  20236  leibpi  20238  log2tlbnd  20241  basellem1  20318  basellem2  20319  basellem3  20320  ppisval  20341  ppiltx  20415  chtublem  20450  chtub  20451  chpval2  20457  bcmono  20516  bpos1lem  20521  bposlem1  20523  bposlem2  20524  bposlem3  20525  bposlem4  20526  bposlem5  20527  bposlem6  20528  bposlem7  20529  bposlem8  20530  bposlem9  20531  lgseisenlem1  20588  lgseisenlem2  20589  lgseisenlem3  20590  lgsquadlem1  20593  lgsquadlem2  20594  m1lgs  20601  2sqlem11  20614  chebbnd1lem1  20618  chebbnd1lem2  20619  chebbnd1lem3  20620  chebbnd1  20621  chtppilimlem1  20622  chtppilimlem2  20623  chtppilim  20624  chebbnd2  20626  chto1lb  20627  chpchtlim  20628  chpo1ub  20629  dchrisum0fno1  20660  mulog2sumlem2  20684  log2sumbnd  20693  selberglem2  20695  selberg2lem  20699  chpdifbndlem1  20702  logdivbnd  20705  pntrsumo1  20714  pntpbnd1a  20734  pntlemh  20748  pntlemr  20751  pntlemk  20755  pntlemo  20756  pnt2  20762  ex-fl  20834  nvge0  21240  ipidsq  21286  minvecolem2  21454  minvecolem4  21459  normpar2i  21735  bcsiALT  21758  opsqrlem6  22725  cdj3lem1  23014  sqsscirc1  23292  rnlogblem  23401  subfacval3  23720  4bc2eq6  24099  cntrset  25602  mslb1  25607  msra3  25609  nn0prpwlem  26238  trirn  26463  pellfundex  26971  rmspecsqrnq  26991  jm2.22  27088  jm2.23  27089  psgnunilem2  27418  stoweidlem14  27763  stoweidlem26  27775  stoweidlem49  27798  stoweidlem52  27801  wallispilem4  27817  wallispi  27819  wallispi2lem2  27821  wallispi2  27822  stirlinglem6  27828  stirlinglem7  27829  stirlingr  27839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-2 9804
  Copyright terms: Public domain W3C validator