MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2pos Unicode version

Theorem 2pos 9873
Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
2pos  |-  0  <  2

Proof of Theorem 2pos
StepHypRef Expression
1 1re 8882 . . 3  |-  1  e.  RR
2 0lt1 9341 . . 3  |-  0  <  1
31, 1, 2, 2addgt0ii 9360 . 2  |-  0  <  ( 1  +  1 )
4 df-2 9849 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
53, 4breqtrri 4085 1  |-  0  <  2
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4060  (class class class)co 5900   0cc0 8782   1c1 8783    + caddc 8785    < clt 8912   2c2 9840
This theorem is referenced by:  2ne0  9874  3pos  9875  halfgt0  9979  halflt1  9980  halfpos2  9988  halfnneg2  9990  nominpos  9995  avglt1  9996  avglt2  9997  2rp  10406  expubnd  11209  s3fv0  11585  sqrlem7  11781  sqr4  11805  sqr2gt1lt2  11807  sqreulem  11890  amgm2  11900  iseralt  12204  climcndslem2  12356  climcnds  12357  geoihalfsum  12385  efcllem  12406  ege2le3  12418  cos2bnd  12515  sin02gt0  12519  sincos2sgn  12521  sin4lt0  12522  epos  12532  sqr2re  12575  oexpneg  12637  oddprm  12915  iserodd  12935  odrngstr  13360  imasvalstr  13401  abvtrivd  15654  cnfldstr  16434  bl2in  18009  iihalf1  18482  iihalf2  18484  pcoass  18575  tchcphlem1  18718  minveclem2  18843  minveclem4  18849  ovolunlem1a  18908  vitalilem4  19019  mbfi1fseqlem5  19127  pilem2  19881  pilem3  19882  pipos  19886  sinhalfpilem  19887  sincosq1lem  19918  tangtx  19926  sinq12gt0  19928  sincos4thpi  19934  tan4thpi  19935  sincos6thpi  19936  cosordlem  19946  tanord1  19952  efif1olem2  19958  efif1olem4  19960  cxpcn3lem  20140  ang180lem1  20160  ang180lem2  20161  atantan  20272  atanbndlem  20274  atans2  20280  leibpilem1  20289  leibpi  20291  log2tlbnd  20294  basellem1  20371  basellem2  20372  basellem3  20373  ppisval  20394  ppiltx  20468  chtublem  20503  chtub  20504  chpval2  20510  bcmono  20569  bpos1lem  20574  bposlem1  20576  bposlem2  20577  bposlem3  20578  bposlem4  20579  bposlem5  20580  bposlem6  20581  bposlem7  20582  bposlem8  20583  bposlem9  20584  lgseisenlem1  20641  lgseisenlem2  20642  lgseisenlem3  20643  lgsquadlem1  20646  lgsquadlem2  20647  m1lgs  20654  2sqlem11  20667  chebbnd1lem1  20671  chebbnd1lem2  20672  chebbnd1lem3  20673  chebbnd1  20674  chtppilimlem1  20675  chtppilimlem2  20676  chtppilim  20677  chebbnd2  20679  chto1lb  20680  chpchtlim  20681  chpo1ub  20682  dchrisum0fno1  20713  mulog2sumlem2  20737  log2sumbnd  20746  selberglem2  20748  selberg2lem  20752  chpdifbndlem1  20755  logdivbnd  20758  pntrsumo1  20767  pntpbnd1a  20787  pntlemh  20801  pntlemr  20804  pntlemk  20808  pntlemo  20809  pnt2  20815  ex-fl  20887  nvge0  21295  ipidsq  21341  minvecolem2  21509  minvecolem4  21514  normpar2i  21790  bcsiALT  21813  opsqrlem6  22780  cdj3lem1  23069  sqsscirc1  23375  rnlogblem  23591  subfacval3  24004  4bc2eq6  24385  nn0prpwlem  25387  trirn  25612  pellfundex  26119  rmspecsqrnq  26139  jm2.22  26236  jm2.23  26237  psgnunilem2  26566  stoweidlem14  26911  stoweidlem26  26923  stoweidlem49  26946  stoweidlem52  26949  wallispilem4  26965  wallispi  26967  wallispi2lem2  26969  wallispi2  26970  stirlinglem6  26976  stirlinglem7  26977  stirlingr  26987
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1537  ax-5 1548  ax-17 1607  ax-9 1645  ax-8 1666  ax-13 1703  ax-14 1705  ax-6 1720  ax-7 1725  ax-11 1732  ax-12 1897  ax-ext 2297  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4225  ax-pr 4251  ax-un 4549  ax-resscn 8839  ax-1cn 8840  ax-icn 8841  ax-addcl 8842  ax-addrcl 8843  ax-mulcl 8844  ax-mulrcl 8845  ax-mulcom 8846  ax-addass 8847  ax-mulass 8848  ax-distr 8849  ax-i2m1 8850  ax-1ne0 8851  ax-1rid 8852  ax-rnegex 8853  ax-rrecex 8854  ax-cnre 8855  ax-pre-lttri 8856  ax-pre-lttrn 8857  ax-pre-ltadd 8858  ax-pre-mulgt0 8859
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1533  df-nf 1536  df-sb 1640  df-eu 2180  df-mo 2181  df-clab 2303  df-cleq 2309  df-clel 2312  df-nfc 2441  df-ne 2481  df-nel 2482  df-ral 2582  df-rex 2583  df-reu 2584  df-rab 2586  df-v 2824  df-sbc 3026  df-csb 3116  df-dif 3189  df-un 3191  df-in 3193  df-ss 3200  df-nul 3490  df-if 3600  df-pw 3661  df-sn 3680  df-pr 3681  df-op 3683  df-uni 3865  df-br 4061  df-opab 4115  df-mpt 4116  df-id 4346  df-po 4351  df-so 4352  df-xp 4732  df-rel 4733  df-cnv 4734  df-co 4735  df-dm 4736  df-rn 4737  df-res 4738  df-ima 4739  df-iota 5256  df-fun 5294  df-fn 5295  df-f 5296  df-f1 5297  df-fo 5298  df-f1o 5299  df-fv 5300  df-ov 5903  df-oprab 5904  df-mpt2 5905  df-riota 6346  df-er 6702  df-en 6907  df-dom 6908  df-sdom 6909  df-pnf 8914  df-mnf 8915  df-xr 8916  df-ltxr 8917  df-le 8918  df-sub 9084  df-neg 9085  df-2 9849
  Copyright terms: Public domain W3C validator