MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Unicode version

Theorem 2rp 10375
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 9831 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 9844 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 10373 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   2c2 9811   RR+crp 10370
This theorem is referenced by:  rphalfcl  10394  flhalf  10970  discr  11254  abstri  11830  bitsfzolem  12641  bitsfzo  12642  bitsmod  12643  bitsinv1  12649  sadasslem  12677  sadeq  12679  prmreclem6  12984  2expltfac  13121  efgsfo  15064  efgredlemd  15069  efgredlem  15072  xmetge0  17925  metnrmlem3  18381  pcoass  18538  aaliou3lem1  19738  aaliou3lem2  19739  aaliou3lem3  19740  aaliou3lem8  19741  aaliou3lem5  19743  aaliou3lem6  19744  aaliou3lem7  19745  aaliou3lem9  19746  loglesqr  20114  log2cnv  20256  log2ub  20261  birthday  20265  cxp2limlem  20286  divsqrsumlem  20290  emcllem7  20311  emre  20315  emgt0  20316  harmonicbnd3  20317  cht2  20426  cht3  20427  chtub  20467  bclbnd  20535  bposlem6  20544  bposlem7  20545  bposlem8  20546  bposlem9  20547  chebbnd1lem2  20635  chebbnd1lem3  20636  chebbnd1  20637  chto1ub  20641  chpo1ubb  20646  rplogsumlem1  20649  selbergb  20714  selberg2b  20717  chpdifbndlem2  20719  pntrsumbnd2  20732  pntrlog2bndlem4  20745  pntrlog2bndlem5  20746  pntrlog2bndlem6  20748  pntrlog2bnd  20749  pntpbnd1a  20750  pntpbnd1  20751  pntpbnd2  20752  pntpbnd  20753  pntibndlem2  20756  pntibndlem3  20757  pntibnd  20758  pntlemr  20767  nmcexi  22622  sqsscirc1  23307  log2le1  23424  dya2ub  23590  dya2iocress  23592  dya2iocbrsiga  23593  dya2iocseg  23594  coinflipprob  23695  zetacvg  23704  itg2addnclem  25003  isbnd2  26610  psgnunilem4  27523  proot1ex  27623  stoweidlem62  27914  wallispilem3  27919  wallispilem4  27920  wallispi  27922  wallispi2lem1  27923  stirlinglem2  27927  stirlinglem3  27928  stirlinglem4  27929  stirlinglem5  27930  stirlinglem6  27931  stirlinglem7  27932  stirlinglem10  27935  stirlinglem11  27936  stirlinglem13  27938  stirlinglem14  27939  stirlinglem15  27940  stirlingr  27942
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-2 9820  df-rp 10371
  Copyright terms: Public domain W3C validator