MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Unicode version

Theorem 2rp 10359
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 9815 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 9828 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 10357 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   2c2 9795   RR+crp 10354
This theorem is referenced by:  rphalfcl  10378  flhalf  10954  discr  11238  abstri  11814  bitsfzolem  12625  bitsfzo  12626  bitsmod  12627  bitsinv1  12633  sadasslem  12661  sadeq  12663  prmreclem6  12968  2expltfac  13105  efgsfo  15048  efgredlemd  15053  efgredlem  15056  xmetge0  17909  metnrmlem3  18365  pcoass  18522  aaliou3lem1  19722  aaliou3lem2  19723  aaliou3lem3  19724  aaliou3lem8  19725  aaliou3lem5  19727  aaliou3lem6  19728  aaliou3lem7  19729  aaliou3lem9  19730  loglesqr  20098  log2cnv  20240  log2ub  20245  birthday  20249  cxp2limlem  20270  divsqrsumlem  20274  emcllem7  20295  emre  20299  emgt0  20300  harmonicbnd3  20301  cht2  20410  cht3  20411  chtub  20451  bclbnd  20519  bposlem6  20528  bposlem7  20529  bposlem8  20530  bposlem9  20531  chebbnd1lem2  20619  chebbnd1lem3  20620  chebbnd1  20621  chto1ub  20625  chpo1ubb  20630  rplogsumlem1  20633  selbergb  20698  selberg2b  20701  chpdifbndlem2  20703  pntrsumbnd2  20716  pntrlog2bndlem4  20729  pntrlog2bndlem5  20730  pntrlog2bndlem6  20732  pntrlog2bnd  20733  pntpbnd1a  20734  pntpbnd1  20735  pntpbnd2  20736  pntpbnd  20737  pntibndlem2  20740  pntibndlem3  20741  pntibnd  20742  pntlemr  20751  nmcexi  22606  sqsscirc1  23292  log2le1  23409  dya2ub  23575  dya2iocress  23577  dya2iocbrsiga  23578  dya2iocseg  23579  coinflipprob  23680  zetacvg  23689  isbnd2  26507  psgnunilem4  27420  proot1ex  27520  stoweidlem62  27811  wallispilem3  27816  wallispilem4  27817  wallispi  27819  wallispi2lem1  27820  stirlinglem2  27824  stirlinglem3  27825  stirlinglem4  27826  stirlinglem5  27827  stirlinglem6  27828  stirlinglem7  27829  stirlinglem10  27832  stirlinglem11  27833  stirlinglem13  27835  stirlinglem14  27836  stirlinglem15  27837  stirlingr  27839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-2 9804  df-rp 10355
  Copyright terms: Public domain W3C validator