MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2rp Structured version   Unicode version

Theorem 2rp 10617
Description: 2 is a positive real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Assertion
Ref Expression
2rp  |-  2  e.  RR+

Proof of Theorem 2rp
StepHypRef Expression
1 2re 10069 . 2  |-  2  e.  RR
2 2pos 10082 . 2  |-  0  <  2
31, 2elrpii 10615 1  |-  2  e.  RR+
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   2c2 10049   RR+crp 10612
This theorem is referenced by:  rphalfcl  10636  flhalf  11231  discr  11516  abstri  12134  bitsfzolem  12946  bitsfzo  12947  bitsmod  12948  bitsinv1  12954  sadasslem  12982  sadeq  12984  prmreclem6  13289  2expltfac  13426  efgsfo  15371  efgredlemd  15376  efgredlem  15379  psmetge0  18343  xmetge0  18374  metnrmlem3  18891  pcoass  19049  aaliou3lem1  20259  aaliou3lem2  20260  aaliou3lem3  20261  aaliou3lem8  20262  aaliou3lem5  20264  aaliou3lem6  20265  aaliou3lem7  20266  aaliou3lem9  20267  loglesqr  20642  log2cnv  20784  log2ub  20789  birthday  20793  cxp2limlem  20814  divsqrsumlem  20818  emcllem7  20840  emre  20844  emgt0  20845  harmonicbnd3  20846  cht2  20955  cht3  20956  chtub  20996  bclbnd  21064  bposlem6  21073  bposlem7  21074  bposlem8  21075  bposlem9  21076  chebbnd1lem2  21164  chebbnd1lem3  21165  chebbnd1  21166  chto1ub  21170  chpo1ubb  21175  rplogsumlem1  21178  selbergb  21243  selberg2b  21246  chpdifbndlem2  21248  pntrsumbnd2  21261  pntrlog2bndlem4  21274  pntrlog2bndlem5  21275  pntrlog2bndlem6  21277  pntrlog2bnd  21278  pntpbnd1a  21279  pntpbnd1  21280  pntpbnd2  21281  pntpbnd  21282  pntibndlem2  21285  pntibndlem3  21286  pntibnd  21287  pntlemr  21296  nmcexi  23529  sqsscirc1  24306  log2le1  24407  dya2ub  24620  dya2iocress  24624  dya2iocbrsiga  24625  dya2icobrsiga  24626  dya2icoseg  24627  sxbrsigalem2  24636  coinflipprob  24737  zetacvg  24799  lgamgulmlem2  24814  lgamgulmlem3  24815  lgamucov  24822  itg2addnclem  26256  ftc1anclem7  26286  ftc1anc  26288  isbnd2  26492  psgnunilem4  27397  proot1ex  27497  wallispilem3  27792  wallispilem4  27793  wallispi  27795  wallispi2lem1  27796  stirlinglem2  27800  stirlinglem3  27801  stirlinglem4  27802  stirlinglem5  27803  stirlinglem6  27804  stirlinglem7  27805  stirlinglem10  27808  stirlinglem11  27809  stirlinglem13  27811  stirlinglem14  27812  stirlinglem15  27813  stirlingr  27815
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-2 10058  df-rp 10613
  Copyright terms: Public domain W3C validator