Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2shfti Unicode version

Theorem 2shfti 11591
 Description: Composite shift operations. (Contributed by NM, 19-Aug-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 5-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
2shfti

Proof of Theorem 2shfti
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 shftfval.1 . . . . . . . . 9
21shftfval 11581 . . . . . . . 8
32breqd 4050 . . . . . . 7
4 ovex 5899 . . . . . . . 8
5 vex 2804 . . . . . . . 8
6 eleq1 2356 . . . . . . . . 9
7 oveq1 5881 . . . . . . . . . 10
87breq1d 4049 . . . . . . . . 9
96, 8anbi12d 691 . . . . . . . 8
10 breq2 4043 . . . . . . . . 9
1110anbi2d 684 . . . . . . . 8
12 eqid 2296 . . . . . . . 8
134, 5, 9, 11, 12brab 4303 . . . . . . 7
143, 13syl6bb 252 . . . . . 6
1514ad2antrr 706 . . . . 5
16 subcl 9067 . . . . . . . 8
1716biantrurd 494 . . . . . . 7
1817ancoms 439 . . . . . 6
1918adantll 694 . . . . 5
20 sub32 9097 . . . . . . . . 9
21 subsub4 9096 . . . . . . . . 9
2220, 21eqtr3d 2330 . . . . . . . 8
23223expb 1152 . . . . . . 7
2423ancoms 439 . . . . . 6
2524breq1d 4049 . . . . 5
2615, 19, 253bitr2d 272 . . . 4
2726pm5.32da 622 . . 3
2827opabbidv 4098 . 2
29 ovex 5899 . . . 4
3029shftfval 11581 . . 3
3130adantl 452 . 2
32 addcl 8835 . . 3
331shftfval 11581 . . 3
3432, 33syl 15 . 2
3528, 31, 343eqtr4d 2338 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  cvv 2801   class class class wbr 4039  copab 4092  (class class class)co 5874  cc 8751   caddc 8756   cmin 9053   cshi 11577 This theorem is referenced by:  shftcan1  11594 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-riota 6320  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-ltxr 8888  df-sub 9055  df-shft 11578
 Copyright terms: Public domain W3C validator