MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2timesi Structured version   Unicode version

Theorem 2timesi 10103
Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
2times.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
2timesi  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)

Proof of Theorem 2timesi
StepHypRef Expression
1 2times.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 2times 10101 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
2  x.  A )  =  ( A  +  A ) )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( 2  x.  A )  =  ( A  +  A
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653    e. wcel 1726  (class class class)co 6083   CCcc 8990    + caddc 8995    x. cmul 8997   2c2 10051
This theorem is referenced by:  2t2e4  10129  nn0le2xi  10273  binom2i  11492  rddif  12146  abs3lemi  12215  iseraltlem2  12478  prmreclem6  13291  mod2xi  13407  numexp2x  13417  prmlem2  13444  iihalf2  18960  pcoass  19051  ovolunlem1a  19394  tangtx  20415  sinq34lt0t  20419  eff1o  20453  ang180lem2  20654  dvatan  20777  basellem2  20866  basellem5  20869  chtub  20998  bposlem9  21078  ex-dvds  21758  norm3lem  22653  normpari  22658  polid2i  22661  ballotth  24797  heiborlem6  26527  rmspecsqrnq  26971
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-mulcl 9054  ax-mulcom 9056  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-1rid 9062  ax-cnre 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-iota 5420  df-fv 5464  df-ov 6086  df-2 10060
  Copyright terms: Public domain W3C validator