MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2z Structured version   Unicode version

Theorem 2z 10304
Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
2z  |-  2  e.  ZZ

Proof of Theorem 2z
StepHypRef Expression
1 2nn 10125 . 2  |-  2  e.  NN
21nnzi 10297 1  |-  2  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   2c2 10041   ZZcz 10274
This theorem is referenced by:  eluz2b1  10539  fzctr  11109  4fvwrd4  11113  fzo0to2pr  11176  fzo0to42pr  11178  flhalf  11223  sq1  11468  expnass  11478  sqrecd  11519  bcn2m1  11607  bcn2p1  11608  hashtpg  11683  iseraltlem2  12468  iseraltlem3  12469  climcndslem1  12621  climcnds  12623  efgt0  12696  tanval3  12727  cos01bnd  12779  cos01gt0  12784  odd2np1  12900  oddm1even  12901  oddp1even  12902  oexpneg  12903  bits0e  12933  bits0o  12934  bitsp1e  12936  bitsp1o  12937  bitsfzolem  12938  bitsfzo  12939  bitsmod  12940  bitscmp  12942  bitsinv1lem  12945  bitsinv1  12946  isprm3  13080  2prm  13087  3prm  13088  divgcdodd  13111  opoe  13177  omoe  13178  opeo  13179  omeo  13180  oddprm  13181  pythagtriplem4  13185  pythagtriplem11  13191  pythagtriplem13  13193  iserodd  13201  dec2dvds  13391  prmlem0  13420  4001lem1  13452  efgredleme  15367  lt6abl  15496  znidomb  16834  minveclem2  19319  minveclem3  19322  pjthlem1  19330  dyaddisjlem  19479  mbfi1fseqlem5  19603  iblcnlem1  19671  dvexp3  19854  aaliou3lem6  20257  tanregt0  20433  efif1olem4  20439  tanarg  20506  cubic2  20680  asinlem3  20703  atantayl2  20770  cxp2limlem  20806  basellem2  20856  basellem3  20857  basellem4  20858  basellem5  20859  basellem8  20862  basellem9  20863  ppisval  20878  ppiprm  20926  ppinprm  20927  chtprm  20928  chtnprm  20929  chtdif  20933  ppidif  20938  ppi1  20939  cht1  20940  cht3  20948  ppieq0  20951  ppiublem1  20978  ppiublem2  20979  chpeq0  20984  chtub  20988  chpval2  20994  chpub  20996  mersenne  21003  perfect1  21004  perfectlem1  21005  perfectlem2  21006  bposlem1  21060  bposlem2  21061  bposlem3  21062  bposlem5  21064  bposlem6  21065  lgslem1  21072  lgsdir2lem2  21100  lgsdir2lem3  21101  lgsdir2  21104  lgsqr  21122  lgseisenlem1  21125  lgseisenlem2  21126  lgseisenlem3  21127  lgseisenlem4  21128  lgsquadlem1  21130  lgsquadlem2  21131  lgsquad2lem1  21134  lgsquad2lem2  21135  lgsquad2  21136  lgsquad3  21137  m1lgs  21138  2sqblem  21153  chebbnd1lem1  21155  chebbnd1lem3  21157  chebbnd1  21158  dchrisum0lem1a  21172  dchrvmasumiflem1  21187  dchrisum0flblem1  21194  dchrisum0flblem2  21195  dchrisum0lem1b  21201  dchrisum0lem1  21202  dchrisum0lem2a  21203  dchrisum0lem2  21204  dchrisum0lem3  21205  mulog2sumlem2  21221  pntlemd  21280  pntlema  21282  pntlemb  21283  pntlemh  21285  pntlemr  21288  pntlemf  21291  pntlemo  21293  usgraexvlem  21406  usgraexmpldifpr  21411  usgraexmpl  21412  cusgrasizeindb1  21472  2wlklemC  21548  2trllemD  21549  2trllemG  21550  wlkntrllem2  21552  constr2spthlem1  21586  2pthlem2  21588  2pthon  21594  3v3e3cycl1  21623  constr3lem2  21625  constr3lem4  21626  constr3lem5  21627  constr3trllem1  21629  constr3trllem2  21630  constr3trllem3  21631  constr3trllem5  21633  constr3pthlem1  21634  constr3pthlem2  21635  4cycl4v4e  21645  4cycl4dv4e  21647  eupath2lem3  21693  eupath2  21694  ex-fl  21747  ex-dvds  21748  minvecolem3  22370  pjhthlem1  22885  rnlogblem  24391  dya2ub  24612  dya2icoseg  24619  ballotlem2  24738  ballotlemfc0  24742  ballotlemfcc  24743  lgamgulmlem3  24807  lgamgulmlem4  24808  4bc2eq6  25196  axlowdimlem3  25875  axlowdimlem6  25878  axlowdimlem16  25888  axlowdimlem17  25889  axlowdim  25892  bpolydiflem  26092  nn0prpwlem  26316  acongrep  27036  acongeq  27039  jm2.18  27050  jm2.22  27057  jm2.23  27058  jm2.20nn  27059  jm2.26a  27062  jm2.26  27064  jm2.15nn0  27065  jm2.27a  27067  jm2.27c  27069  rmydioph  27076  jm3.1lem1  27079  jm3.1lem3  27081  expdiophlem1  27083  expdiophlem2  27084  psgnunilem4  27388  stoweidlem26  27742  wallispilem4  27784  wallispi2lem1  27787  wallispi2lem2  27788  wallispi2  27789  stirlinglem1  27790  stirlinglem3  27792  stirlinglem7  27796  stirlinglem8  27797  stirlinglem10  27799  stirlinglem11  27800  stirlinglem15  27804  f13idfv  28068  2eluzge0  28086  2eluzge1  28087  2txmodxeq0  28140  usgra2wlkspthlem2  28260  frgrawopreglem2  28371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-2 10050  df-z 10275
  Copyright terms: Public domain W3C validator