MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2z Unicode version

Theorem 2z 10054
Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
2z  |-  2  e.  ZZ

Proof of Theorem 2z
StepHypRef Expression
1 2nn 9877 . 2  |-  2  e.  NN
21nnzi 10047 1  |-  2  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   2c2 9795   ZZcz 10024
This theorem is referenced by:  eluz2b1  10289  fzctr  10854  flhalf  10954  sq1  11198  expnass  11208  sqrecd  11249  iseraltlem2  12155  iseraltlem3  12156  climcndslem1  12308  climcnds  12310  efgt0  12383  tanval3  12414  cos01bnd  12466  cos01gt0  12471  odd2np1  12587  oddm1even  12588  oddp1even  12589  oexpneg  12590  bits0e  12620  bits0o  12621  bitsp1e  12623  bitsp1o  12624  bitsfzolem  12625  bitsfzo  12626  bitsmod  12627  bitscmp  12629  bitsinv1lem  12632  bitsinv1  12633  isprm3  12767  2prm  12774  3prm  12775  divgcdodd  12798  opoe  12864  omoe  12865  opeo  12866  omeo  12867  oddprm  12868  pythagtriplem4  12872  pythagtriplem11  12878  pythagtriplem13  12880  iserodd  12888  dec2dvds  13078  prmlem0  13107  4001lem1  13139  efgredleme  15052  lt6abl  15181  znidomb  16515  minveclem2  18790  minveclem3  18793  pjthlem1  18801  dyaddisjlem  18950  mbfi1fseqlem5  19074  iblcnlem1  19142  dvexp3  19325  aaliou3lem6  19728  tanregt0  19901  efif1olem4  19907  tanarg  19970  cubic2  20144  asinlem3  20167  atantayl2  20234  cxp2limlem  20270  basellem2  20319  basellem3  20320  basellem4  20321  basellem5  20322  basellem8  20325  basellem9  20326  ppisval  20341  ppiprm  20389  ppinprm  20390  chtprm  20391  chtnprm  20392  chtdif  20396  ppidif  20401  ppi1  20402  cht1  20403  cht3  20411  ppieq0  20414  ppiublem1  20441  ppiublem2  20442  chpeq0  20447  chtub  20451  chpval2  20457  chpub  20459  mersenne  20466  perfect1  20467  perfectlem1  20468  perfectlem2  20469  bposlem1  20523  bposlem2  20524  bposlem3  20525  bposlem5  20527  bposlem6  20528  lgslem1  20535  lgsdir2lem2  20563  lgsdir2lem3  20564  lgsdir2  20567  lgsqr  20585  lgseisenlem1  20588  lgseisenlem2  20589  lgseisenlem3  20590  lgseisenlem4  20591  lgsquadlem1  20593  lgsquadlem2  20594  lgsquad2lem1  20597  lgsquad2lem2  20598  lgsquad2  20599  lgsquad3  20600  m1lgs  20601  2sqblem  20616  chebbnd1lem1  20618  chebbnd1lem3  20620  chebbnd1  20621  dchrisum0lem1a  20635  dchrvmasumiflem1  20650  dchrisum0flblem1  20657  dchrisum0flblem2  20658  dchrisum0lem1b  20664  dchrisum0lem1  20665  dchrisum0lem2a  20666  dchrisum0lem2  20667  dchrisum0lem3  20668  mulog2sumlem2  20684  pntlemd  20743  pntlema  20745  pntlemb  20746  pntlemh  20748  pntlemr  20751  pntlemf  20754  pntlemo  20756  ex-fl  20834  ex-dvds  20835  minvecolem3  21455  pjhthlem1  21970  ballotlem2  23047  ballotlemfc0  23051  ballotlemfcc  23052  rnlogblem  23401  dya2ub  23575  dya2iocseg  23579  eupath2lem3  23903  eupath2  23904  4bc2eq6  24099  axlowdimlem3  24572  axlowdimlem6  24575  axlowdimlem16  24585  axlowdimlem17  24586  axlowdim  24589  bpolydiflem  24789  fnckle  26045  nn0prpwlem  26238  acongrep  27067  acongeq  27070  jm2.18  27081  jm2.22  27088  jm2.23  27089  jm2.20nn  27090  jm2.26a  27093  jm2.26  27095  jm2.15nn0  27096  jm2.27a  27098  jm2.27c  27100  rmydioph  27107  jm3.1lem1  27110  jm3.1lem3  27112  expdiophlem1  27114  expdiophlem2  27115  psgnunilem4  27420  stoweidlem26  27775  wallispilem4  27817  wallispi2lem1  27820  wallispi2lem2  27821  wallispi2  27822  stirlinglem1  27823  stirlinglem3  27825  stirlinglem7  27829  stirlinglem8  27830  stirlinglem10  27832  stirlinglem11  27833  stirlinglem15  27837  usgraexvlem  28127  usgraex2elv  28130  usgraexmpldifpr  28132  usgraexmpl  28133
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-2 9804  df-z 10025
  Copyright terms: Public domain W3C validator