MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3ne0 Unicode version

Theorem 3ne0 10019
Description: The number 3 is nonzero. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 7-May-2011.)
Assertion
Ref Expression
3ne0  |-  3  =/=  0

Proof of Theorem 3ne0
StepHypRef Expression
1 3re 10005 . 2  |-  3  e.  RR
2 3pos 10018 . 2  |-  0  <  3
31, 2gt0ne0ii 9497 1  |-  3  =/=  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    =/= wne 2552   0cc0 8925   3c3 9984
This theorem is referenced by:  8th4div3  10125  halfpm6th  10126  f1oun2prg  11793  sqrlem7  11983  caurcvgr  12396  sin01bnd  12715  cos01bnd  12716  cos1bnd  12717  cos2bnd  12718  sin01gt0  12720  cos01gt0  12721  rpnnen2lem3  12745  rpnnen2lem11  12753  tangtx  20282  sincos6thpi  20292  sincos3rdpi  20293  pige3  20294  1cubr  20551  dcubic1lem  20552  dcubic2  20553  dcubic1  20554  dcubic  20555  mcubic  20556  cubic2  20557  cubic  20558  quartlem3  20568  log2cnv  20653  log2tlbnd  20654  ppiub  20857  bclbnd  20933  bposlem6  20942  bposlem9  20945  usgraexmpl  21288  constr3lem4  21484  4cycl4dv  21504  konigsberg  21559  sinccvglem  24890  halfthird  24986  bpoly2  25819  bpoly3  25820  bpoly4  25821  itg2addnclem2  25960  itg2addnc  25961  lhe4.4ex1a  27217  stoweidlem11  27430  stoweidlem13  27432  stoweidlem26  27445  stoweidlem34  27453  stoweidlem42  27461  stoweidlem59  27478  stoweidlem62  27481  stoweid  27482  wallispilem4  27487  wallispi2lem1  27490  stirlinglem11  27503
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370  ax-sep 4273  ax-nul 4281  ax-pow 4320  ax-pr 4346  ax-un 4643  ax-resscn 8982  ax-1cn 8983  ax-icn 8984  ax-addcl 8985  ax-addrcl 8986  ax-mulcl 8987  ax-mulrcl 8988  ax-mulcom 8989  ax-addass 8990  ax-mulass 8991  ax-distr 8992  ax-i2m1 8993  ax-1ne0 8994  ax-1rid 8995  ax-rnegex 8996  ax-rrecex 8997  ax-cnre 8998  ax-pre-lttri 8999  ax-pre-lttrn 9000  ax-pre-ltadd 9001  ax-pre-mulgt0 9002
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-ne 2554  df-nel 2555  df-ral 2656  df-rex 2657  df-reu 2658  df-rab 2660  df-v 2903  df-sbc 3107  df-csb 3197  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-pw 3746  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-uni 3960  df-br 4156  df-opab 4210  df-mpt 4211  df-id 4441  df-po 4446  df-so 4447  df-xp 4826  df-rel 4827  df-cnv 4828  df-co 4829  df-dm 4830  df-rn 4831  df-res 4832  df-ima 4833  df-iota 5360  df-fun 5398  df-fn 5399  df-f 5400  df-f1 5401  df-fo 5402  df-f1o 5403  df-fv 5404  df-ov 6025  df-oprab 6026  df-mpt2 6027  df-riota 6487  df-er 6843  df-en 7048  df-dom 7049  df-sdom 7050  df-pnf 9057  df-mnf 9058  df-xr 9059  df-ltxr 9060  df-le 9061  df-sub 9227  df-neg 9228  df-2 9992  df-3 9993
  Copyright terms: Public domain W3C validator