MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3onn Unicode version

Theorem 3onn 6781
Description: The ordinal 3 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)
Assertion
Ref Expression
3onn  |-  3o  e.  om

Proof of Theorem 3onn
StepHypRef Expression
1 df-3o 6623 . 2  |-  3o  =  suc  2o
2 2onn 6780 . . 3  |-  2o  e.  om
3 peano2 4779 . . 3  |-  ( 2o  e.  om  ->  suc  2o  e.  om )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  suc  2o  e.  om
51, 4eqeltri 2436 1  |-  3o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1715   suc csuc 4497   omcom 4759   2oc2o 6615   3oc3o 6616
This theorem is referenced by:  4onn  6782  en4  7243  hash4  11563
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pr 4316  ax-un 4615
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-pss 3254  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-tp 3737  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-tr 4216  df-eprel 4408  df-po 4417  df-so 4418  df-fr 4455  df-we 4457  df-ord 4498  df-on 4499  df-lim 4500  df-suc 4501  df-om 4760  df-1o 6621  df-2o 6622  df-3o 6623
  Copyright terms: Public domain W3C validator