MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3onn Unicode version

Theorem 3onn 6847
Description: The ordinal 3 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)
Assertion
Ref Expression
3onn  |-  3o  e.  om

Proof of Theorem 3onn
StepHypRef Expression
1 df-3o 6689 . 2  |-  3o  =  suc  2o
2 2onn 6846 . . 3  |-  2o  e.  om
3 peano2 4828 . . 3  |-  ( 2o  e.  om  ->  suc  2o  e.  om )
42, 3ax-mp 8 . 2  |-  suc  2o  e.  om
51, 4eqeltri 2478 1  |-  3o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   suc csuc 4547   omcom 4808   2oc2o 6681   3oc3o 6682
This theorem is referenced by:  4onn  6848  en4  7309  hash4  11635
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pr 4367  ax-un 4664
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-ral 2675  df-rex 2676  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-pss 3300  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-tp 3786  df-op 3787  df-uni 3980  df-br 4177  df-opab 4231  df-tr 4267  df-eprel 4458  df-po 4467  df-so 4468  df-fr 4505  df-we 4507  df-ord 4548  df-on 4549  df-lim 4550  df-suc 4551  df-om 4809  df-1o 6687  df-2o 6688  df-3o 6689
  Copyright terms: Public domain W3C validator