MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Unicode version

Theorem 3p2e5 10044
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5  |-  ( 3  +  2 )  =  5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 9991 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6032 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
3 3cn 10005 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 ax-1cn 8982 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9032 . . . 4  |-  ( ( 3  +  1 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2411 . . 3  |-  ( 3  +  2 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
7 df-4 9993 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
87oveq1i 6031 . . 3  |-  ( 4  +  1 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2411 . 2  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 4  +  1 )
10 df-5 9994 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
119, 10eqtr4i 2411 1  |-  ( 3  +  2 )  =  5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6021   1c1 8925    + caddc 8927   2c2 9982   3c3 9983   4c4 9984   5c5 9985
This theorem is referenced by:  3p3e6  10045  2exp16  13352  prmlem1a  13357  5prm  13359  prmlem2  13370  1259lem1  13378  1259lem4  13381  1259prm  13383  4001lem1  13388  4001lem4  13391  birthday  20661  ppiub  20856  bposlem6  20941  bposlem9  20944  kur14lem8  24679
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-resscn 8981  ax-1cn 8982  ax-icn 8983  ax-addcl 8984  ax-addrcl 8985  ax-mulcl 8986  ax-mulrcl 8987  ax-addass 8989  ax-i2m1 8992  ax-1ne0 8993  ax-rrecex 8996  ax-cnre 8997
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-ral 2655  df-rex 2656  df-rab 2659  df-v 2902  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-nul 3573  df-if 3684  df-sn 3764  df-pr 3765  df-op 3767  df-uni 3959  df-br 4155  df-iota 5359  df-fv 5403  df-ov 6024  df-2 9991  df-3 9992  df-4 9993  df-5 9994
  Copyright terms: Public domain W3C validator