MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Structured version   Unicode version

Theorem 3p2e5 10103
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5  |-  ( 3  +  2 )  =  5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 10050 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6084 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
3 3cn 10064 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 ax-1cn 9040 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9090 . . . 4  |-  ( ( 3  +  1 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2458 . . 3  |-  ( 3  +  2 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
7 df-4 10052 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
87oveq1i 6083 . . 3  |-  ( 4  +  1 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2458 . 2  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 4  +  1 )
10 df-5 10053 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
119, 10eqtr4i 2458 1  |-  ( 3  +  2 )  =  5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   1c1 8983    + caddc 8985   2c2 10041   3c3 10042   4c4 10043   5c5 10044
This theorem is referenced by:  3p3e6  10104  2exp16  13416  prmlem1a  13421  5prm  13423  prmlem2  13434  1259lem1  13442  1259lem4  13445  1259prm  13447  4001lem1  13452  4001lem4  13455  birthday  20785  ppiub  20980  bposlem6  21065  bposlem9  21068  kur14lem8  24891
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-addass 9047  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053
  Copyright terms: Public domain W3C validator