MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Unicode version

Theorem 3p2e5 9855
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5  |-  ( 3  +  2 )  =  5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 9804 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 5869 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
3 3cn 9818 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 ax-1cn 8795 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 8845 . . . 4  |-  ( ( 3  +  1 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2306 . . 3  |-  ( 3  +  2 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
7 df-4 9806 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
87oveq1i 5868 . . 3  |-  ( 4  +  1 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2306 . 2  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 4  +  1 )
10 df-5 9807 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
119, 10eqtr4i 2306 1  |-  ( 3  +  2 )  =  5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623  (class class class)co 5858   1c1 8738    + caddc 8740   2c2 9795   3c3 9796   4c4 9797   5c5 9798
This theorem is referenced by:  3p3e6  9856  2exp16  13103  prmlem1a  13108  5prm  13110  prmlem2  13121  1259lem1  13129  1259lem4  13132  1259prm  13134  4001lem1  13139  4001lem4  13142  birthday  20249  ppiub  20443  bposlem6  20528  bposlem9  20531  kur14lem8  23744
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-addass 8802  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807
  Copyright terms: Public domain W3C validator