MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Structured version   Unicode version

Theorem 3p2e5 10116
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5  |-  ( 3  +  2 )  =  5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 10063 . . . . 5  |-  2  =  ( 1  +  1 )
21oveq2i 6095 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
3 3cn 10077 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 ax-1cn 9053 . . . . 5  |-  1  e.  CC
53, 4, 4addassi 9103 . . . 4  |-  ( ( 3  +  1 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 1  +  1 ) )
62, 5eqtr4i 2461 . . 3  |-  ( 3  +  2 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
7 df-4 10065 . . . 4  |-  4  =  ( 3  +  1 )
87oveq1i 6094 . . 3  |-  ( 4  +  1 )  =  ( ( 3  +  1 )  +  1 )
96, 8eqtr4i 2461 . 2  |-  ( 3  +  2 )  =  ( 4  +  1 )
10 df-5 10066 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
119, 10eqtr4i 2461 1  |-  ( 3  +  2 )  =  5
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1653  (class class class)co 6084   1c1 8996    + caddc 8998   2c2 10054   3c3 10055   4c4 10056   5c5 10057
This theorem is referenced by:  3p3e6  10117  2exp16  13429  prmlem1a  13434  5prm  13436  prmlem2  13447  1259lem1  13455  1259lem4  13458  1259prm  13460  4001lem1  13465  4001lem4  13468  birthday  20798  ppiub  20993  bposlem6  21078  bposlem9  21081  kur14lem8  24904
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-addass 9060  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-iota 5421  df-fv 5465  df-ov 6087  df-2 10063  df-3 10064  df-4 10065  df-5 10066
  Copyright terms: Public domain W3C validator