MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p3e6 Structured version   Unicode version

Theorem 3p3e6 10104
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6  |-  ( 3  +  3 )  =  6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 10051 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6084 . . 3  |-  ( 3  +  3 )  =  ( 3  +  ( 2  +  1 ) )
3 3cn 10064 . . . 4  |-  3  e.  CC
4 2cn 10062 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9040 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9090 . . 3  |-  ( ( 3  +  2 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2458 . 2  |-  ( 3  +  3 )  =  ( ( 3  +  2 )  +  1 )
8 df-6 10054 . . 3  |-  6  =  ( 5  +  1 )
9 3p2e5 10103 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  5
109oveq1i 6083 . . 3  |-  ( ( 3  +  2 )  +  1 )  =  ( 5  +  1 )
118, 10eqtr4i 2458 . 2  |-  6  =  ( ( 3  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2458 1  |-  ( 3  +  3 )  =  6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6073   1c1 8983    + caddc 8985   2c2 10041   3c3 10042   5c5 10044   6c6 10045
This theorem is referenced by:  3t2e6  10120  163prm  13439  631prm  13441  2503prm  13451  binom4  20682  ex-dvds  21748  kur14lem8  24891
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-addass 9047  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-2 10050  df-3 10051  df-4 10052  df-5 10053  df-6 10054
  Copyright terms: Public domain W3C validator