MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p3e6 Unicode version

Theorem 3p3e6 10044
Description: 3 + 3 = 6. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p3e6  |-  ( 3  +  3 )  =  6

Proof of Theorem 3p3e6
StepHypRef Expression
1 df-3 9991 . . . 4  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6031 . . 3  |-  ( 3  +  3 )  =  ( 3  +  ( 2  +  1 ) )
3 3cn 10004 . . . 4  |-  3  e.  CC
4 2cn 10002 . . . 4  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 8981 . . . 4  |-  1  e.  CC
63, 4, 5addassi 9031 . . 3  |-  ( ( 3  +  2 )  +  1 )  =  ( 3  +  ( 2  +  1 ) )
72, 6eqtr4i 2410 . 2  |-  ( 3  +  3 )  =  ( ( 3  +  2 )  +  1 )
8 df-6 9994 . . 3  |-  6  =  ( 5  +  1 )
9 3p2e5 10043 . . . 4  |-  ( 3  +  2 )  =  5
109oveq1i 6030 . . 3  |-  ( ( 3  +  2 )  +  1 )  =  ( 5  +  1 )
118, 10eqtr4i 2410 . 2  |-  6  =  ( ( 3  +  2 )  +  1 )
127, 11eqtr4i 2410 1  |-  ( 3  +  3 )  =  6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649  (class class class)co 6020   1c1 8924    + caddc 8926   2c2 9981   3c3 9982   5c5 9984   6c6 9985
This theorem is referenced by:  3t2e6  10060  163prm  13374  631prm  13376  2503prm  13386  binom4  20557  ex-dvds  21604  kur14lem8  24678
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-resscn 8980  ax-1cn 8981  ax-icn 8982  ax-addcl 8983  ax-addrcl 8984  ax-mulcl 8985  ax-mulrcl 8986  ax-addass 8988  ax-i2m1 8991  ax-1ne0 8992  ax-rrecex 8995  ax-cnre 8996
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-iota 5358  df-fv 5402  df-ov 6023  df-2 9990  df-3 9991  df-4 9992  df-5 9993  df-6 9994
  Copyright terms: Public domain W3C validator