MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3pos Unicode version

Theorem 3pos 10044
Description: The number 3 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)
Assertion
Ref Expression
3pos  |-  0  <  3

Proof of Theorem 3pos
StepHypRef Expression
1 2re 10029 . . 3  |-  2  e.  RR
2 1re 9050 . . 3  |-  1  e.  RR
3 2pos 10042 . . 3  |-  0  <  2
4 0lt1 9510 . . 3  |-  0  <  1
51, 2, 3, 4addgt0ii 9529 . 2  |-  0  <  ( 2  +  1 )
6 df-3 10019 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
75, 6breqtrri 4201 1  |-  0  <  3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4176  (class class class)co 6044   0cc0 8950   1c1 8951    + caddc 8953    < clt 9080   2c2 10009   3c3 10010
This theorem is referenced by:  3ne0  10045  4pos  10046  sqrlem7  12013  sqr9  12038  caurcvgr  12426  ef01bndlem  12744  cos2bnd  12748  sin01gt0  12750  cos01gt0  12751  rpnnen2lem3  12775  rpnnen2lem4  12776  rpnnen2lem9  12781  43prm  13403  tangtx  20370  sincos6thpi  20380  pige3  20382  log2cnv  20741  log2tlbnd  20742  cht3  20913  ppiub  20945  bposlem2  21026  bposlem3  21027  bposlem4  21028  bposlem5  21029  lgsdir2lem1  21064  chto1ub  21127  dchrvmasumiflem1  21152  usgraexvlem  21371  3v3e3cycl1  21588  konigsberg  21666  heiborlem5  26418  heiborlem7  26420  jm2.23  26961  stoweidlem13  27633  stoweidlem26  27646  stoweidlem34  27654  stoweidlem42  27662  stoweidlem59  27679  stoweid  27683  wallispilem4  27688
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664  ax-resscn 9007  ax-1cn 9008  ax-icn 9009  ax-addcl 9010  ax-addrcl 9011  ax-mulcl 9012  ax-mulrcl 9013  ax-mulcom 9014  ax-addass 9015  ax-mulass 9016  ax-distr 9017  ax-i2m1 9018  ax-1ne0 9019  ax-1rid 9020  ax-rnegex 9021  ax-rrecex 9022  ax-cnre 9023  ax-pre-lttri 9024  ax-pre-lttrn 9025  ax-pre-ltadd 9026  ax-pre-mulgt0 9027
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-po 4467  df-so 4468  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-riota 6512  df-er 6868  df-en 7073  df-dom 7074  df-sdom 7075  df-pnf 9082  df-mnf 9083  df-xr 9084  df-ltxr 9085  df-le 9086  df-sub 9253  df-neg 9254  df-2 10018  df-3 10019
  Copyright terms: Public domain W3C validator