MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Unicode version

Theorem 3t3e9 9873
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9  |-  ( 3  x.  3 )  =  9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 9805 . . 3  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 5869 . 2  |-  ( 3  x.  3 )  =  ( 3  x.  (
2  +  1 ) )
3 3cn 9818 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 2cn 9816 . . . . 5  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 8795 . . . . 5  |-  1  e.  CC
63, 4, 5adddii 8847 . . . 4  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )
7 3t2e6 9872 . . . . 5  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
83mulid1i 8839 . . . . 5  |-  ( 3  x.  1 )  =  3
97, 8oveq12i 5870 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
106, 9eqtri 2303 . . 3  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
11 6p3e9 9865 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1210, 11eqtri 2303 . 2  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  9
132, 12eqtri 2303 1  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623  (class class class)co 5858   1c1 8738    + caddc 8740    x. cmul 8742   2c2 9795   3c3 9796   6c6 9799   9c9 9802
This theorem is referenced by:  sq3  11200  3dvds  12591  9nprm  13114  11prm  13116  43prm  13123  83prm  13124  317prm  13127  1259lem2  13130  1259lem4  13132  1259prm  13134  2503lem2  13136  mcubic  20143  log2tlbnd  20241  log2ublem3  20244  log2ub  20245  bposlem9  20531  lgsdir2lem5  20566
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-iota 5219  df-fv 5263  df-ov 5861  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-7 9809  df-8 9810  df-9 9811
  Copyright terms: Public domain W3C validator