MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Unicode version

Theorem 3t3e9 9889
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9  |-  ( 3  x.  3 )  =  9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 9821 . . 3  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 5885 . 2  |-  ( 3  x.  3 )  =  ( 3  x.  (
2  +  1 ) )
3 3cn 9834 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 2cn 9832 . . . . 5  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 8811 . . . . 5  |-  1  e.  CC
63, 4, 5adddii 8863 . . . 4  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )
7 3t2e6 9888 . . . . 5  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
83mulid1i 8855 . . . . 5  |-  ( 3  x.  1 )  =  3
97, 8oveq12i 5886 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
106, 9eqtri 2316 . . 3  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
11 6p3e9 9881 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1210, 11eqtri 2316 . 2  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  9
132, 12eqtri 2316 1  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632  (class class class)co 5874   1c1 8754    + caddc 8756    x. cmul 8758   2c2 9811   3c3 9812   6c6 9815   9c9 9818
This theorem is referenced by:  sq3  11216  3dvds  12607  9nprm  13130  11prm  13132  43prm  13139  83prm  13140  317prm  13143  1259lem2  13146  1259lem4  13148  1259prm  13150  2503lem2  13152  mcubic  20159  log2tlbnd  20257  log2ublem3  20260  log2ub  20261  bposlem9  20547  lgsdir2lem5  20582
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-iota 5235  df-fv 5279  df-ov 5877  df-2 9820  df-3 9821  df-4 9822  df-5 9823  df-6 9824  df-7 9825  df-8 9826  df-9 9827
  Copyright terms: Public domain W3C validator