MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Structured version   Unicode version

Theorem 3t3e9 10129
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9  |-  ( 3  x.  3 )  =  9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 10059 . . 3  |-  3  =  ( 2  +  1 )
21oveq2i 6092 . 2  |-  ( 3  x.  3 )  =  ( 3  x.  (
2  +  1 ) )
3 3cn 10072 . . . . 5  |-  3  e.  CC
4 2cn 10070 . . . . 5  |-  2  e.  CC
5 ax-1cn 9048 . . . . 5  |-  1  e.  CC
63, 4, 5adddii 9100 . . . 4  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )
7 3t2e6 10128 . . . . 5  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
83mulid1i 9092 . . . . 5  |-  ( 3  x.  1 )  =  3
97, 8oveq12i 6093 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  2 )  +  ( 3  x.  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
106, 9eqtri 2456 . . 3  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  ( 6  +  3 )
11 6p3e9 10121 . . 3  |-  ( 6  +  3 )  =  9
1210, 11eqtri 2456 . 2  |-  ( 3  x.  ( 2  +  1 ) )  =  9
132, 12eqtri 2456 1  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652  (class class class)co 6081   1c1 8991    + caddc 8993    x. cmul 8995   2c2 10049   3c3 10050   6c6 10053   9c9 10056
This theorem is referenced by:  sq3  11478  3dvds  12912  9nprm  13435  11prm  13437  43prm  13444  83prm  13445  317prm  13448  1259lem2  13451  1259lem4  13453  1259prm  13455  2503lem2  13457  mcubic  20687  log2tlbnd  20785  log2ublem3  20788  log2ub  20789  bposlem9  21076  lgsdir2lem5  21111
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-iota 5418  df-fv 5462  df-ov 6084  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-7 10063  df-8 10064  df-9 10065
  Copyright terms: Public domain W3C validator