Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemc Structured version   Unicode version

Theorem 4atexlemc 30940
 Description: Lemma for 4atexlem7 30946. (Contributed by NM, 24-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
4thatlem0.c
Assertion
Ref Expression
4atexlemc

Proof of Theorem 4atexlemc
StepHypRef Expression
1 4thatlem0.c . . 3
2 4thatlem.ph . . . . 5
324atexlemkl 30928 . . . 4
4 4thatlem0.j . . . . 5
5 4thatlem0.a . . . . 5
62, 4, 54atexlemqtb 30932 . . . 4
72, 4, 54atexlempsb 30931 . . . 4
8 eqid 2438 . . . . 5
9 4thatlem0.m . . . . 5
108, 9latmcom 14509 . . . 4
113, 6, 7, 10syl3anc 1185 . . 3
121, 11syl5eq 2482 . 2
1324atexlemk 30918 . . 3
1424atexlemp 30921 . . 3
1524atexlems 30923 . . 3
1624atexlemq 30922 . . 3
1724atexlemt 30924 . . 3
18 4thatlem0.l . . . 4
192, 18, 4, 54atexlempns 30933 . . 3
20 4thatlem0.h . . . . 5
21 4thatlem0.u . . . . 5
22 4thatlem0.v . . . . 5
232, 18, 4, 9, 5, 20, 21, 224atexlemntlpq 30939 . . . 4
2418, 4, 5atnlej2 30251 . . . . 5
2524necomd 2689 . . . 4
2613, 17, 14, 16, 23, 25syl131anc 1198 . . 3
2724atexlempnq 30926 . . . 4
2824atexlemnslpq 30927 . . . 4
2918, 4, 54atlem0ae 30465 . . . 4
3013, 14, 16, 15, 27, 28, 29syl132anc 1203 . . 3
318, 5atbase 30161 . . . . 5
3217, 31syl 16 . . . 4
332, 18, 4, 9, 5, 20, 214atexlemu 30935 . . . . 5
342, 18, 4, 9, 5, 20, 21, 224atexlemv 30936 . . . . 5
358, 4, 5hlatjcl 30238 . . . . 5
3613, 33, 34, 35syl3anc 1185 . . . 4
378, 5atbase 30161 . . . . . 6
3816, 37syl 16 . . . . 5
398, 4latjcl 14484 . . . . 5
403, 7, 38, 39syl3anc 1185 . . . 4
4124atexlemkc 30929 . . . . 5
422, 18, 4, 9, 5, 20, 21, 224atexlemunv 30937 . . . . 5
4324atexlemutvt 30925 . . . . 5
445, 18, 4cvlsupr4 30217 . . . . 5
4541, 33, 34, 17, 42, 43, 44syl132anc 1203 . . . 4
468, 4, 5hlatjcl 30238 . . . . . . . . 9
4713, 14, 16, 46syl3anc 1185 . . . . . . . 8
482, 204atexlemwb 30930 . . . . . . . 8
498, 18, 9latmle1 14510 . . . . . . . 8
503, 47, 48, 49syl3anc 1185 . . . . . . 7
5121, 50syl5eqbr 4248 . . . . . 6
528, 18, 9latmle1 14510 . . . . . . . 8
533, 7, 48, 52syl3anc 1185 . . . . . . 7
5422, 53syl5eqbr 4248 . . . . . 6
558, 5atbase 30161 . . . . . . . 8
5633, 55syl 16 . . . . . . 7
578, 5atbase 30161 . . . . . . . 8
5834, 57syl 16 . . . . . . 7
598, 18, 4latjlej12 14501 . . . . . . 7
603, 56, 47, 58, 7, 59syl122anc 1194 . . . . . 6
6151, 54, 60mp2and 662 . . . . 5
624, 5hlatjass 30241 . . . . . . 7
6313, 14, 16, 15, 62syl13anc 1187 . . . . . 6
648, 5atbase 30161 . . . . . . . 8
6514, 64syl 16 . . . . . . 7
668, 5atbase 30161 . . . . . . . 8
6715, 66syl 16 . . . . . . 7
688, 4latj32 14531 . . . . . . 7
693, 65, 38, 67, 68syl13anc 1187 . . . . . 6
708, 4latjjdi 14537 . . . . . . 7
713, 65, 38, 67, 70syl13anc 1187 . . . . . 6
7263, 69, 713eqtr3rd 2479 . . . . 5
7361, 72breqtrd 4239 . . . 4
748, 18, 3, 32, 36, 40, 45, 73lattrd 14492 . . 3
7518, 4, 9, 52atmat 30432 . . 3
7613, 14, 15, 16, 17, 19, 26, 30, 74, 75syl333anc 1217 . 2
7712, 76eqeltrd 2512 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4215  cfv 5457  (class class class)co 6084  cbs 13474  cple 13541  cjn 14406  cmee 14407  clat 14479  catm 30135  clc 30137  chlt 30222  clh 30855 This theorem is referenced by:  4atexlemnclw  30941  4atexlemex2  30942  4atexlemcnd  30943 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-poset 14408  df-plt 14420  df-lub 14436  df-glb 14437  df-join 14438  df-meet 14439  df-p0 14473  df-p1 14474  df-lat 14480  df-clat 14542  df-oposet 30048  df-ol 30050  df-oml 30051  df-covers 30138  df-ats 30139  df-atl 30170  df-cvlat 30194  df-hlat 30223  df-llines 30369  df-lplanes 30370  df-lhyp 30859
 Copyright terms: Public domain W3C validator