Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  4atexlemtlw Unicode version

Theorem 4atexlemtlw 30878
 Description: Lemma for 4atexlem7 30886. (Contributed by NM, 24-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
4thatlem.ph
4thatlem0.l
4thatlem0.j
4thatlem0.m
4thatlem0.a
4thatlem0.h
4thatlem0.u
4thatlem0.v
Assertion
Ref Expression
4atexlemtlw

Proof of Theorem 4atexlemtlw
StepHypRef Expression
1 eqid 2296 . 2
2 4thatlem0.l . 2
3 4thatlem.ph . . 3
434atexlemkl 30868 . 2
534atexlemt 30864 . . 3
6 4thatlem0.a . . . 4
71, 6atbase 30101 . . 3
85, 7syl 15 . 2
934atexlemk 30858 . . 3
10 4thatlem0.j . . . 4
11 4thatlem0.m . . . 4
12 4thatlem0.h . . . 4
13 4thatlem0.u . . . 4
143, 2, 10, 11, 6, 12, 134atexlemu 30875 . . 3
15 4thatlem0.v . . . 4
163, 2, 10, 11, 6, 12, 13, 154atexlemv 30876 . . 3
171, 10, 6hlatjcl 30178 . . 3
189, 14, 16, 17syl3anc 1182 . 2
193, 124atexlemwb 30870 . 2
2034atexlemkc 30869 . . 3
213, 2, 10, 11, 6, 12, 13, 154atexlemunv 30877 . . 3
2234atexlemutvt 30865 . . 3
236, 2, 10cvlsupr4 30157 . . 3
2420, 14, 16, 5, 21, 22, 23syl132anc 1200 . 2
2534atexlemp 30861 . . . . . 6
2634atexlemq 30862 . . . . . 6
271, 10, 6hlatjcl 30178 . . . . . 6
289, 25, 26, 27syl3anc 1182 . . . . 5
291, 2, 11latmle2 14199 . . . . 5
304, 28, 19, 29syl3anc 1182 . . . 4
3113, 30syl5eqbr 4072 . . 3
323, 10, 64atexlempsb 30871 . . . . 5
331, 2, 11latmle2 14199 . . . . 5
344, 32, 19, 33syl3anc 1182 . . . 4
3515, 34syl5eqbr 4072 . . 3
361, 6atbase 30101 . . . . 5
3714, 36syl 15 . . . 4
381, 6atbase 30101 . . . . 5
3916, 38syl 15 . . . 4
401, 2, 10latjle12 14184 . . . 4
414, 37, 39, 19, 40syl13anc 1184 . . 3
4231, 35, 41mpbi2and 887 . 2
431, 2, 4, 8, 18, 19, 24, 42lattrd 14180 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459   class class class wbr 4039  cfv 5271  (class class class)co 5874  cbs 13164  cple 13231  cjn 14094  cmee 14095  clat 14167  catm 30075  clc 30077  chlt 30162  clh 30795 This theorem is referenced by:  4atexlemntlpq  30879  4atexlemnclw  30881  4atexlemcnd  30883 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-undef 6314  df-riota 6320  df-poset 14096  df-plt 14108  df-lub 14124  df-glb 14125  df-join 14126  df-meet 14127  df-p0 14161  df-p1 14162  df-lat 14168  df-clat 14230  df-oposet 29988  df-ol 29990  df-oml 29991  df-covers 30078  df-ats 30079  df-atl 30110  df-cvlat 30134  df-hlat 30163  df-lhyp 30799
 Copyright terms: Public domain W3C validator